Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 412 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Пример а)
\[ 25x^2 + 6x \leq 0 \]
\[ x(25x + 6) \leq 0 \]
\[ -0,24 \leq x \leq 0 \]
Ответ: \([-0,24; 0]\).
Пример б)
\[ x^2 — 169 > 0 \]
\[ (x + 13)(x — 13) > 0 \]
\[ x < -13, \, x > 13 \]
Ответ: \((-\infty; -13) \cup (13; +\infty)\).
Пример в)
\[ 4x^2 — 225 \leq 0 \]
\[ (2x + 15)(2x — 15) \leq 0 \]
\[ -7,5 \leq x \leq 7,5 \]
Ответ: \([-7,5; 7,5]\).
Пример г)
\[ y^2 < 10y + 24 \]
\[ y^2 — 10y — 24 < 0 \]
\[ D = 10^2 + 4 \cdot 24 = 100 + 96 = 196 \]
\[ y_1 = \frac{10 — 14}{2} = -2, \, y_2 = \frac{10 + 14}{2} = 12 \]
\[ (y + 2)(y — 12) < 0 \]
\[ -2 < y < 12 \]
Ответ: \((-2; 12)\).
Пример д)
\[ 15y^2 + 30 > 22y + 7 \]
\[ 15y^2 — 22y + 23 > 0 \]
\[ D = 22^2 — 4 \cdot 15 \cdot 23 = -896 \]
\( D < 0 \), значит \( y \in \mathbb{R} \).
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).
Пример е)
\[ 3y^2 — 7 \leq 26y + 70 \]
\[ 3y^2 — 26y — 77 \leq 0 \]
\[ D = 26^2 + 4 \cdot 3 \cdot 77 = 676 + 924 = 1600 \]
\[ y_1 = \frac{26 — 40}{2 \cdot 3} = -\frac{7}{3}, \, y_2 = \frac{26 + 40}{2 \cdot 3} = 11 \]
\[ (y + \frac{7}{3})(y — 11) \leq 0 \]
\[ -\frac{7}{3} \leq y \leq 11 \]
Ответ: \([- 2 \frac{1}{3}; 11]\).
Пример а)
Рассмотрим неравенство: \[25x^2 + 6x \leq 0\]
Разложим на множители: \[x(25x + 6) \leq 0\]
Ищем корни: \[x = 0\] и \[25x + 6 = 0 \Rightarrow x = -\frac{6}{25} = -0,24\]
Решаем неравенство, анализируя знаки:
- При \(-\infty < x < -0,24\), выражение отрицательно.
- При \(-0,24 \leq x \leq 0\), выражение равно нулю.
- При \(x > 0\), выражение положительно.
Ответ: \([-0,24; 0]\).
Пример б)
Рассмотрим неравенство: \[x^2 — 169 > 0\]
Разложим на множители: \[(x + 13)(x — 13) > 0\]
Корни: \[x = -13\] и \[x = 13\]
Анализируем знаки:
- При \(-\infty < x < -13\), выражение положительно.
- При \(-13 < x < 13\), выражение отрицательно.
- При \(x > 13\), выражение положительно.
Ответ: \((-\infty; -13) \cup (13; +\infty)\).
Пример в)
Рассмотрим неравенство: \[4x^2 — 225 \leq 0\]
Разложим на множители: \[(2x + 15)(2x — 15) \leq 0\]
Корни: \[x = -7,5\] и \[x = 7,5\]
Анализируем знаки:
- При \(-\infty < x < -7,5\), выражение положительно.
- При \(-7,5 \leq x \leq 7,5\), выражение равно нулю или отрицательно.
- При \(x > 7,5\), выражение положительно.
Ответ: \([-7,5; 7,5]\).
Пример г)
Рассмотрим неравенство: \[y^2 — 10y — 24 < 0\]
Дискриминант: \[D = 10^2 + 4 \cdot 24 = 196\]
Корни: \[y_1 = -2\] и \[y_2 = 12\]
Анализируем знаки:
- При \(-\infty < y < -2\), выражение положительно.
- При \(-2 < y < 12\), выражение отрицательно.
- При \(y > 12\), выражение положительно.
Ответ: \((-2; 12)\).
Пример д)
Рассмотрим неравенство: \[15y^2 — 22y + 23 > 0\]
Дискриминант: \[D = 22^2 — 4 \cdot 15 \cdot 23 = -896\]
Так как \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней и всегда положительно.
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).
Пример е)
Рассмотрим неравенство: \[3y^2 — 26y — 77 \leq 0\]
Дискриминант: \[D = 26^2 + 4 \cdot 3 \cdot 77 = 1600\]
Корни: \[y_1 = -\frac{7}{3}\] и \[y_2 = 11\]
Анализируем знаки:
- При \(-\infty < y < -\frac{7}{3}\), выражение положительно.
- При \(-\frac{7}{3} \leq y \leq 11\), выражение равно нулю или отрицательно.
- При \(y > 11\), выражение положительно.
Ответ: \([- 2 \frac{1}{3}; 11]\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.