Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 394 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство:
a)
6x + 2 / (x + 4) < 5;
(6x + 2) — 5(x + 4) / (x + 4) < 0;
6x + 2 — 5x — 20 / (x + 4) < 0;
x — 18 / (x + 4) < 0;
-4 < x < 18;
Ответ: (-4; 18).
б)
5x + 8 / x > 1;
(5x + 8) — x / x > 0;
4x + 8 / x > 0;
x < -2, x > 0;
Ответ: (-∞; -2) ∪ (0; +∞).
в)
(3 — 2x) / (3x + 2) ≤ 1;
(3x + 2) — (3 — 2x) / (3x + 2) ≥ 0;
3x + 2 — 3 + 2x / (3x + 2) ≥ 0;
5x — 1 / (3x + 2) ≥ 0;
x < -2/3, x ≥ 1/5;
Ответ: (-∞; -2/3) ∪ [1/5; +∞).
г)
(5x — 4) / (x + 8) ≥ 15;
15(x + 8) — (5x — 4) / (x + 8) ≤ 0;
15x + 120 — 5x + 4 / (x + 8) ≤ 0;
10x + 124 / (x + 8) ≤ 0;
-12.4 ≤ x < -8;
Ответ: [-12.4; -8).
a) \(\frac{6x + 2}{x + 4} < 5\)
Рассмотрим неравенство:
Перенесём 5 влево и приведём к общему знаменателю:
Упростим числитель:
Получаем:
Найдём точки, где числитель и знаменатель равны нулю:
- Числитель: \(x — 18 = 0 \Rightarrow x = 18\)
- Знаменатель: \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -4)\), \((-4; 18)\), \((18; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -4)\): знак отрицательный.
- \((-4; 18)\): знак положительный.
- \((18; +∞)\): знак отрицательный.
Решение: \(-4 < x < 18\).
б) \(\frac{5x + 8}{x} > 1\)
Рассмотрим неравенство:
Перенесём 1 влево и приведём к общему знаменателю:
Упростим числитель:
Найдём точки, где числитель и знаменатель равны нулю:
- Числитель: \(4x + 8 = 0 \Rightarrow x = -2\)
- Знаменатель: \(x = 0\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -2)\), \((-2; 0)\), \((0; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -2)\): знак отрицательный.
- \((-2; 0)\): знак положительный.
- \((0; +∞)\): знак положительный.
Решение: \(x < -2\) или \(x > 0\).
в) \(\frac{3 — 2x}{3x + 2} \leq 1\)
Рассмотрим неравенство:
Перенесём 1 влево и приведём к общему знаменателю:
Упростим числитель:
Получаем:
Найдём точки, где числитель и знаменатель равны нулю:
- Числитель: \(-5x — 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{5}\)
- Знаменатель: \(3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -\frac{2}{3})\), \((- \frac{2}{3}; -\frac{2}{5})\), \((- \frac{2}{5}; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -\frac{2}{3})\): знак отрицательный.
- \((- \frac{2}{3}; -\frac{2}{5})\): знак положительный.
- \((- \frac{2}{5}; +∞)\): знак отрицательный.
Решение: \(x \leq -\frac{2}{3}\) или \(x \geq \frac{1}{5}\).
г) \(\frac{5x — 4}{x + 8} \geq 15\)
Рассмотрим неравенство:
Перенесём 15 влево и приведём к общему знаменателю:
Упростим числитель:
Получаем:
Найдём точки, где числитель и знаменатель равны нулю:
- Числитель: \(-10x — 124 = 0 \Rightarrow x = -12.4\)
- Знаменатель: \(x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -12.4)\), \((-12.4; -8)\), \((-8; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -12.4)\): знак положительный.
- \((-12.4; -8)\): знак отрицательный.
- \((-8; +∞)\): знак положительный.
Решение: \([-12.4; -8)\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.