Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 393 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство:
a) (x — 8) / (x + 4) > 0;
x < -4, x > 8;
Ответ: (-∞; -4) ∪ (8; +∞).
б) (x + 16) / (x — 11) < 0;
-16 < x < 11;
Ответ: (-16; 11).
в) (x + 1) / (3 — x) ≥ 0;
x + 1
x — 3
-1 ≤ x < 3;
Ответ: [-1; 3).
г) (6 — x) / (x — 4) ≤ 0;
x — 6 ≥ 0;
x — 4
x < 4, x ≥ 6;
Ответ: (-∞; 4) ∪ [6; +∞).
д) (2x — 4) / (3x + 3) ≤ 0;
x — 2 ≤ 0;
x + 1
-1 < x ≤ 2;
Ответ: (-1; 2].
е) (5x — 1) / (2x + 3) ≥ 0;
x — 0,2
x + 1,5
x < -1,5, x ≥ 0,2;
Ответ: (-∞; -1,5) ∪ [0,2; +∞).
a) \((x — 8) / (x + 4) > 0\)
Рассмотрим неравенство:
Найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: \(x — 8 = 0 \Rightarrow x = 8\)
- Знаменатель: \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -4)\), \((-4; 8)\), \((8; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -4)\): знак положительный.
- \((-4; 8)\): знак отрицательный.
- \((8; +∞)\): знак положительный.
Решение: \(x < -4 \; \cup \; x > 8\).
б) \((x + 16) / (x — 11) < 0\)
Рассмотрим неравенство:
Найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: \(x + 16 = 0 \Rightarrow x = -16\)
- Знаменатель: \(x — 11 = 0 \Rightarrow x = 11\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -16)\), \((-16; 11)\), \((11; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -16)\): знак положительный.
- \((-16; 11)\): знак отрицательный.
- \((11; +∞)\): знак положительный.
Решение: \(-16 < x < 11\).
в) \((x + 1) / (3 — x) \geq 0\)
Рассмотрим неравенство:
Найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
- Знаменатель: \(3 — x = 0 \Rightarrow x = 3\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -1)\), \((-1; 3)\), \((3; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -1)\): знак отрицательный.
- \((-1; 3)\): знак положительный.
- \((3; +∞)\): знак отрицательный.
Решение: \([-1; 3)\).
г) \((6 — x) / (x — 4) \leq 0\)
Рассмотрим неравенство:
Найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: \(6 — x = 0 \Rightarrow x = 6\)
- Знаменатель: \(x — 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; 4)\), \((4; 6)\), \((6; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; 4)\): знак отрицательный.
- \((4; 6)\): знак положительный.
- \((6; +∞)\): знак отрицательный.
Решение: \((-∞; 4] \cup [6; +∞)\).
д) \((2x — 4) / (3x + 3) \leq 0\)
Рассмотрим неравенство:
Найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: \(2x — 4 = 0 \Rightarrow x = 2\)
- Знаменатель: \(3x + 3 = 0 \Rightarrow x = -1\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -1)\), \((-1; 2)\), \((2; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -1)\): знак положительный.
- \((-1; 2)\): знак отрицательный.
- \((2; +∞)\): знак положительный.
Решение: \((-1; 2]\).
е) \((5x — 1) / (2x + 3) \geq 0\)
Рассмотрим неравенство:
Найдём нули числителя и знаменателя:
- Числитель: \(5x — 1 = 0 \Rightarrow x = 0.2\)
- Знаменатель: \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -1.5\)
Разделим числовую прямую на интервалы: \((-∞; -1.5)\), \((-1.5; 0.2)\), \((0.2; +∞)\).
На каждом интервале определим знак выражения:
- \((-∞; -1.5)\): знак положительный.
- \((-1.5; 0.2)\): знак отрицательный.
- \((0.2; +∞)\): знак положительный.
Решение: \((-∞; -1.5] \cup [0.2; +∞)\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.