ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 391 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

Найти область определения:

а)
\[
y = \frac{4}{\sqrt{(3x — 1)(6x + 1)}}
\]

Область определения:
\[
(6x + 1)(3x — 1) > 0
\]

\[
x < -\frac{1}{6}, \quad x > \frac{1}{3}
\]

Ответ:
\[
\left(-\infty; -\frac{1}{6}\right) \cup \left(\frac{1}{3}; +\infty\right)
\]

б)
\[
y = \frac{7}{\sqrt{(11x + 2)(x — 4)}}
\]

Область определения:
\[
(11x + 2)(x — 4) > 0
\]

\[
x < -\frac{2}{11}, \quad x > 4
\]

Ответ:
\[
\left(-\infty; -\frac{2}{11}\right) \cup (4; +\infty)
\]

Задача а)

Уравнение:

\( y = \frac{4}{\sqrt{(3x — 1)(6x + 1)}} \)

Область определения:

Для того чтобы выражение было определено, подкоренное выражение должно быть больше нуля:

\( (3x — 1)(6x + 1) > 0 \)

Шаг 1: Находим границы для неравенства:

Найдем корни каждого множителя:

Для \( 3x — 1 = 0 \), \( x = \frac{1}{3} \)

Для \( 6x + 1 = 0 \), \( x = -\frac{1}{6} \)

Шаг 2: Решаем неравенство:

Решаем \( (3x — 1)(6x + 1) > 0 \). Для этого строим числовую ось с точками \( x = -\frac{1}{6} \) и \( x = \frac{1}{3} \), делим ось на три интервала: \( (-\infty; -\frac{1}{6}) \), \( (-\frac{1}{6}; \frac{1}{3}) \), \( (\frac{1}{3}; +\infty) \).

Проверяем знак выражения на каждом интервале:

• На интервале \( (-\infty; -\frac{1}{6}) \), выражение положительно.
• На интервале \( (-\frac{1}{6}; \frac{1}{3}) \), выражение отрицательно.
• На интервале \( (\frac{1}{3}; +\infty) \), выражение положительно.

Следовательно, область определения: \( x < -\frac{1}{6} \) или \( x > \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \left( -\infty; -\frac{1}{6} \right) \cup \left( \frac{1}{3}; +\infty \right) \)

Задача б)

Уравнение:

\( y = \frac{7}{\sqrt{(11x + 2)(x — 4)}} \)

Область определения:

Для того чтобы выражение было определено, подкоренное выражение должно быть больше нуля:

\( (11x + 2)(x — 4) > 0 \)

Шаг 1: Находим границы для неравенства:

Найдем корни каждого множителя:

Для \( 11x + 2 = 0 \), \( x = -\frac{2}{11} \)

Для \( x — 4 = 0 \), \( x = 4 \)

Шаг 2: Решаем неравенство:

Решаем \( (11x + 2)(x — 4) > 0 \). Для этого строим числовую ось с точками \( x = -\frac{2}{11} \) и \( x = 4 \), делим ось на три интервала: \( (-\infty; -\frac{2}{11}) \), \( (-\frac{2}{11}; 4) \), \( (4; +\infty) \).

Проверяем знак выражения на каждом интервале:

• На интервале \( (-\infty; -\frac{2}{11}) \), выражение положительно.
• На интервале \( (-\frac{2}{11}; 4) \), выражение отрицательно.
• На интервале \( (4; +\infty) \), выражение положительно.

Следовательно, область определения: \( x < -\frac{2}{11} \) или \( x > 4 \).

Ответ: \( \left( -\infty; -\frac{2}{11} \right) \cup (4; +\infty) \)