Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 377 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[ 2(x+1)(x-3) > (x+5)(x-7); \]
\[ 2(x^2 — 2x — 3) > x^2 — 7x + 5x — 35; \]
\[ 2x^2 — 4x — 6 > x^2 — 2x — 35; \]
\[ x^2 — 2x + 29 > 0; \]
\[ x^2 — 2x + 1 + 28 > 0; \]
\[ (x-1)^2 + 28 > 0; \]
Неравенство доказано.
б)
\[ \frac{1}{4}(x+5)(x-7) \leq (x+2)(x-4); \]
\[ x^2 — 7x + 5x — 35 \leq 4(x^2 — 2x — 8); \]
\[ x^2 — 2x — 35 \leq 4x^2 — 8x — 32; \]
\[ 3x^2 — 6x + 3 \geq 0; \]
\[ 3(x^2 — 2x + 1) \geq 0; \]
\[ 3(x-1)^2 \geq 0; \]
Неравенство доказано.
Часть (а): Решение неравенства
Дано: \( 2(x+1)(x-3) > (x+5)(x-7) \)
1. Раскрываем скобки:
\( 2(x^2 — 2x — 3) > x^2 — 7x + 5x — 35 \)
\( 2x^2 — 4x — 6 > x^2 — 2x — 35 \)
2. Приводим подобные члены:
\( x^2 — 2x + 29 > 0 \)
3. Представляем выражение как полный квадрат:
\( x^2 — 2x + 1 + 28 > 0 \)
\( (x-1)^2 + 28 > 0 \)
4. Так как сумма квадрата и положительного числа всегда больше нуля, неравенство верно для всех \( x \).
Ответ: Неравенство доказано.
Часть (б): Решение неравенства
Дано: \( \frac{1}{4}(x+5)(x-7) \leq (x+2)(x-4) \)
1. Умножаем на 4, чтобы избавиться от дроби:
\( x^2 — 7x + 5x — 35 \leq 4(x^2 — 2x — 8) \)
2. Раскрываем скобки и упрощаем:
\( x^2 — 2x — 35 \leq 4x^2 — 8x — 32 \)
\( 3x^2 — 6x + 3 \geq 0 \)
3. Представляем выражение как полный квадрат:
\( 3(x^2 — 2x + 1) \geq 0 \)
\( 3(x-1)^2 \geq 0 \)
4. Так как квадрат любого числа неотрицателен, неравенство верно для всех \( x \).
Ответ: Неравенство доказано.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.