Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 375 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение:
Задача 1:
Уравнение: \[x^3 + \frac{1}{x^3} = 22 \left(x + \frac{1}{x}\right)\]
Решения:
\(x = -2.5 \pm \sqrt{5.25}\)
\(x = 2.5 \pm \sqrt{5.25}\)
Задача 2:
Уравнение: \[x^3 — \frac{1}{x^3} = 19 \left(x — \frac{1}{x}\right)\]
Решения:
\(x = -2 \pm \sqrt{5}\)
\(x = 2 \pm \sqrt{5}\)
\(x = \pm 1\)
Задача а
Решить уравнение:
x^3 + \frac{1}{x^3} = 22 \left(x + \frac{1}{x}\right);
\]
Обозначим:
y = x + \frac{1}{x},
\]
тогда:
y^3 = x^3 + \frac{1}{x^3} + 3 \cdot \left(x + \frac{1}{x}\right).
\]
Следовательно:
x^3 + \frac{1}{x^3} = y^3 — 3y.
\]
Шаг 2: Подстановка значения
Подставим это в исходное уравнение:
y^3 — 3y = 22y.
\]
Перенесём всё в одну сторону:
y^3 — 25y = 0.
\]
Вынесем \(y\) за скобки:
y(y + 5)(y — 5) = 0.
\]
Корни:
y_1 = -5, \quad y_2 = 0, \quad y_3 = 5.
\]
Шаг 3: Решение для каждого значения \(y\)
Первое значение: \(y = -5\)
Подставляем в уравнение:
x + \frac{1}{x} = -5.
\]
Умножим на \(x\):
x^2 + 5x + 1 = 0.
\]
Найдём дискриминант:
D = 5^2 — 4 \cdot 1 = 25 — 4 = 21.
\]
Корни:
x = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2} = -2.5 \pm \sqrt{5.25}.
\]
Второе значение: \(y = 0\)
Подставляем в уравнение:
x + \frac{1}{x} = 0.
\]
Это возможно, если \(x = \pm i\), что не является вещественным числом.
Третье значение: \(y = 5\)
Подставляем в уравнение:
x + \frac{1}{x} = 5.
\]
Умножим на \(x\):
x^2 — 5x + 1 = 0.
\]
Найдём дискриминант:
D = 5^2 — 4 \cdot 1 = 25 — 4 = 21.
\]
Корни:
x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2} = 2.5 \pm \sqrt{5.25}.
\]
Ответ
Решения:
x = -2.5 \pm \sqrt{5.25}, \quad x = 2.5 \pm \sqrt{5.25}.
\]
Задача б
Решить уравнение:
x^3 — \frac{1}{x^3} = 19 \left(x — \frac{1}{x}\right);
\]
Шаг 1: Подстановка
Обозначим:
y = x — \frac{1}{x},
\]
тогда:
y^3 = x^3 — \frac{1}{x^3} — 3 \cdot \left(x — \frac{1}{x}\right).
\]
Следовательно:
x^3 — \frac{1}{x^3} = y^3 + 3y.
\]
Шаг 2: Подстановка значения
Подставим это в исходное уравнение:
y^3 + 3y = 19y.
\]
Перенесём всё в одну сторону:
y^3 — 16y = 0.
\]
Вынесем \(y\) за скобки:
y(y + 4)(y — 4) = 0.
\]
Корни:
y_1 = -4, \quad y_2 = 0, \quad y_3 = 4.
\]
Шаг 3: Решение для каждого значения \(y\)
Первое значение: \(y = -4\)
Подставляем в уравнение:
x — \frac{1}{x} = -4.
\]
Умножим на \(x\):
x^2 + 4x — 1 = 0.
\]
Найдём дискриминант:
D = 4^2 + 4 \cdot 1 = 16 + 4 = 20.
\]
Корни:
x = \frac{-4 \pm \sqrt{20}}{2} = -2 \pm \sqrt{5}.
\]
Второе значение: \(y = 0\)
Подставляем в уравнение:
x — \frac{1}{x} = 0.
\]
Это возможно, если \(x = \pm 1.\)
Третье значение: \(y = 4\)
Подставляем в уравнение:
x — \frac{1}{x} = 4.
\]
Умножим на \(x\):
x^2 — 4x — 1 = 0.
\]
Найдём дискриминант:
D = 4^2 + 4 \cdot 1 = 16 + 4 = 20.
\]
Корни:
x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}.
\]
Ответ
Решения:
x = -2 \pm \sqrt{5}, \quad x = 2 \pm \sqrt{5}, \quad x = \pm 1.
\]
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.