Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 371 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение, используя подстановку y=x2:
a)
\[
\frac{x^4}{x^2 — 2} + \frac{1 — 4x^2}{2 — x^2} + 4 = 0;
\]
Пусть \( y = x^2 \), тогда:
\[
\frac{y^2}{y — 2} + \frac{1 — 4y}{2 — y} + 4 = 0;
\]
\[
\frac{y^2 — (1 — 4y)}{y — 2} + 4(y — 2) = 0;
\]
\[
\frac{y^2 — 1 + 4y + 4y — 8}{y — 2} = 0;
\]
\[
\frac{y^2 + 8y — 9}{y — 2} = 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 8^2 + 4 \cdot 9 = 64 + 36 = 100, \text{ тогда:}
\]
\[
y_1 = \frac{-8 — 10}{2} = -9, \, y_2 = \frac{-8 + 10}{2} = 1;
\]
\[
x_1 \notin \mathbb{R}, \, x_2 = \pm \sqrt{1} = \pm 1;
\]
Ответ: \(-1; 1\).
б)
\[
\frac{x^2 + 3}{x^2 + 1} + \frac{2}{x^2 — 4} + \frac{10}{x^4 — 3x^2 — 4} = 0;
\]
Пусть \( y = x^2 \), тогда:
\[
\frac{y + 3}{y + 1} + \frac{2}{y — 4} + \frac{10}{y^2 — 3y — 4} = 0;
\]
\[
\frac{y + 3}{y + 1} + \frac{2}{y — 4} + \frac{10}{(y + 1)(y — 4)} = 0;
\]
\[
\frac{(y + 3)(y — 4) + 2(y + 1) + 10}{(y + 1)(y — 4)} = 0;
\]
\[
y^2 — y — 12 + 2y + 2 + 10 = 0;
\]
\[
y^2 + y = 0, \, y(y + 1) = 0;
\]
\[
y_1 = -1, \, y_2 = 0;
\]
\[
x_1 \notin \mathbb{R}, \, x_2 = 0;
\]
Ответ: \( 0 \).
Задача (a)
x⁴ / (x² — 2) + (1 — 4x²) / (2 — x²) + 4 = 0
- Пусть y = x², тогда уравнение принимает вид:
y² / (y — 2) + (1 — 4y) / (2 — y) + 4 = 0
- Приводим дроби к общему знаменателю:
(y² — (1 — 4y)) / (y — 2) + 4(y — 2) = 0
- Раскрываем скобки и упрощаем числитель:
(y² — 1 + 4y + 4y — 8) / (y — 2) = 0
- Числитель становится:
(y² + 8y — 9) / (y — 2) = 0
- Рассматриваем числитель отдельно:
y² + 8y — 9 = 0
- Вычисляем дискриминант:
D = 8² — 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100
- Находим корни квадратного уравнения:
y₁ = (-8 — 10) / 2 = -9
y₂ = (-8 + 10) / 2 = 1
- Проверяем значения y:
- Для y = -9: корней нет, так как x² ≥ 0.
- Для y = 1: x = ±√1 = ±1.
Ответ: -1; 1.
Задача (б)
(x² + 3) / (x² + 1) + 2 / (x² — 4) + 10 / (x⁴ — 3x² — 4) = 0
- Пусть y = x², тогда уравнение принимает вид:
(y + 3) / (y + 1) + 2 / (y — 4) + 10 / (y² — 3y — 4) = 0
- Разложим знаменатель третьей дроби:
y² — 3y — 4 = (y + 1)(y — 4)
- Приводим дроби к общему знаменателю:
((y + 3)(y — 4) + 2(y + 1) + 10) / ((y + 1)(y — 4)) = 0
- Раскрываем скобки и упрощаем числитель:
y² — y — 12 + 2y + 2 + 10 = 0
- Числитель становится:
y² + y = 0
- Распределяем y:
y(y + 1) = 0
- Находим корни:
- y₁ = -1: корней нет, так как x² ≥ 0.
- y₂ = 0: x = 0.
Ответ: 0.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.