ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 368 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Уравнение:
\[
\frac{1}{x^3 — x^2 + x — 1} + \frac{4x^2 + 21}{x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{x^4 — 1}
\]
Решить уравнение:
\[
\frac{1}{x^3 — x^2 + x — 1} + \frac{4x^2 + 21}{x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{x^4 — 1};
\]
\[
\frac{1}{x^2(x — 1) + (x — 1)} + \frac{4x^2 + 21}{x^2(x + 1) + (x + 1)} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{(x^2 + 1)(x^2 — 1)};
\]
\[
\frac{1}{(x^2 + 1)(x — 1)} + \frac{4x^2 + 21}{(x^2 + 1)(x + 1)} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{(x^2 + 1)(x + 1)(x — 1)};
\]
\[
(x + 1) + (4x^2 + 21)(x — 1) = 4x^3 — 3x^2 + 14x — 4;
\]
\[
x + 1 + 4x^3 — 4x^2 + 21x — 21 = 4x^3 — 3x^2 + 14x — 4;
\]
\[
4x^3 — 4x^2 + 22x — 20 = 4x^3 — 3x^2 + 14x — 4;
\]
\[
x^2 — 8x + 16 = 0, \quad (x — 4)^2 = 0;
\]
\[
x — 4 = 0, \quad x = 4;
\]
Область определения:
\[
x + 1 \neq 0, \quad x \neq -1;
\]
\[
x — 1 \neq 0, \quad x \neq 1;
\]
Ответ: \(4\).
Решение уравнения:
Уравнение:
\( \frac{1}{x^3 — x^2 + x — 1} + \frac{4x^2 + 21}{x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{x^4 — 1} \)
Шаг 1: Разложение знаменателей на множители:
Для первого знаменателя: \( x^3 — x^2 + x — 1 = (x — 1)(x^2 + 1) \)
Для второго знаменателя: \( x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1) \)
Для правой части уравнения: \( x^4 — 1 = (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1) \)
Шаг 2: Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:
\( \frac{1}{(x — 1)(x^2 + 1)} + \frac{4x^2 + 21}{(x + 1)(x^2 + 1)} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{(x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)} \)
Шаг 3: Приведем все дроби к общему знаменателю \((x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)\):
\( \frac{(x + 1) + (4x^2 + 21)(x — 1)}{(x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{(x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)} \)
Шаг 4: Упростим числители:
Числитель левой части: \( (x + 1) + (4x^2 + 21)(x — 1) \)
Раскроем скобки:
\( (x + 1) + (4x^3 — 4x^2 + 21x — 21) \)
\( = x + 1 + 4x^3 — 4x^2 + 21x — 21 \)
\( = 4x^3 — 4x^2 + 22x — 20 \)
Шаг 5: Приравняем числители:
Теперь приравняем числители левой и правой части уравнения:
\( 4x^3 — 4x^2 + 22x — 20 = 4x^3 — 3x^2 + 14x — 4 \)
Убираем одинаковые члены (4x^3) и приводим оставшиеся к одному виду:
\( -4x^2 + 22x — 20 = -3x^2 + 14x — 4 \)
Переносим все в одну сторону:
\( -4x^2 + 22x — 20 + 3x^2 — 14x + 4 = 0 \)
\( -x^2 + 8x — 16 = 0 \)
Шаг 6: Решаем квадратное уравнение:
Перепишем уравнение:
\( x^2 — 8x + 16 = 0 \)
Это полное квадратное уравнение, которое можно записать как:
\( (x — 4)^2 = 0 \)
Шаг 7: Находим корень:
Решение уравнения:
\( x — 4 = 0 \), следовательно \( x = 4 \)
Шаг 8: Область определения:
Для исходного уравнения должны быть ограничения на область определения:
\( x + 1 \neq 0, \quad x \neq -1 \)
\( x — 1 \neq 0, \quad x \neq 1 \)
Ответ: \( x = 4 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.