1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 368 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Уравнение:
\[
\frac{1}{x^3 — x^2 + x — 1} + \frac{4x^2 + 21}{x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{x^4 — 1}
\]

Краткий ответ:

Решить уравнение:

\[
\frac{1}{x^3 — x^2 + x — 1} + \frac{4x^2 + 21}{x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{x^4 — 1};
\]

\[
\frac{1}{x^2(x — 1) + (x — 1)} + \frac{4x^2 + 21}{x^2(x + 1) + (x + 1)} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{(x^2 + 1)(x^2 — 1)};
\]

\[
\frac{1}{(x^2 + 1)(x — 1)} + \frac{4x^2 + 21}{(x^2 + 1)(x + 1)} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{(x^2 + 1)(x + 1)(x — 1)};
\]

\[
(x + 1) + (4x^2 + 21)(x — 1) = 4x^3 — 3x^2 + 14x — 4;
\]

\[
x + 1 + 4x^3 — 4x^2 + 21x — 21 = 4x^3 — 3x^2 + 14x — 4;
\]

\[
4x^3 — 4x^2 + 22x — 20 = 4x^3 — 3x^2 + 14x — 4;
\]

\[
x^2 — 8x + 16 = 0, \quad (x — 4)^2 = 0;
\]

\[
x — 4 = 0, \quad x = 4;
\]

Область определения:
\[
x + 1 \neq 0, \quad x \neq -1;
\]

\[
x — 1 \neq 0, \quad x \neq 1;
\]

Ответ: \(4\).

Подробный ответ:

Решение уравнения:

Уравнение:

\( \frac{1}{x^3 — x^2 + x — 1} + \frac{4x^2 + 21}{x^3 + x^2 + x + 1} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{x^4 — 1} \)

Шаг 1: Разложение знаменателей на множители:

Для первого знаменателя: \( x^3 — x^2 + x — 1 = (x — 1)(x^2 + 1) \)

Для второго знаменателя: \( x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1) \)

Для правой части уравнения: \( x^4 — 1 = (x — 1)(x + 1)(x^2 + 1) \)

Шаг 2: Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:

\( \frac{1}{(x — 1)(x^2 + 1)} + \frac{4x^2 + 21}{(x + 1)(x^2 + 1)} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{(x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)} \)

Шаг 3: Приведем все дроби к общему знаменателю \((x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)\):

\( \frac{(x + 1) + (4x^2 + 21)(x — 1)}{(x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)} = \frac{4x^3 — 3x^2 + 14x — 4}{(x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)} \)

Шаг 4: Упростим числители:

Числитель левой части: \( (x + 1) + (4x^2 + 21)(x — 1) \)

Раскроем скобки:

\( (x + 1) + (4x^3 — 4x^2 + 21x — 21) \)

\( = x + 1 + 4x^3 — 4x^2 + 21x — 21 \)

\( = 4x^3 — 4x^2 + 22x — 20 \)

Шаг 5: Приравняем числители:

Теперь приравняем числители левой и правой части уравнения:

\( 4x^3 — 4x^2 + 22x — 20 = 4x^3 — 3x^2 + 14x — 4 \)

Убираем одинаковые члены (4x^3) и приводим оставшиеся к одному виду:

\( -4x^2 + 22x — 20 = -3x^2 + 14x — 4 \)

Переносим все в одну сторону:

\( -4x^2 + 22x — 20 + 3x^2 — 14x + 4 = 0 \)

\( -x^2 + 8x — 16 = 0 \)

Шаг 6: Решаем квадратное уравнение:

Перепишем уравнение:

\( x^2 — 8x + 16 = 0 \)

Это полное квадратное уравнение, которое можно записать как:

\( (x — 4)^2 = 0 \)

Шаг 7: Находим корень:

Решение уравнения:

\( x — 4 = 0 \), следовательно \( x = 4 \)

Шаг 8: Область определения:

Для исходного уравнения должны быть ограничения на область определения:

\( x + 1 \neq 0, \quad x \neq -1 \)

\( x — 1 \neq 0, \quad x \neq 1 \)

Ответ: \( x = 4 \)



Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.