Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 367 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите корни уравнения:
a) 1/(x^2 — 6x + 8) + 1/(x — 2) + 10/(x^2 — 4) = 0;
1/((x — 2)(x — 4)) + 1/(x — 2) + 10/((x + 2)(x — 2)) = 0;
(x + 2) — (x + 2)(x — 4) + 10(x — 4) = 0;
x + 2 — x^2 + 2x + 8 + 10x — 40 = 0;
x^2 — 13x + 30 = 0;
D = 13^2 — 4 * 30 = 169 — 120 = 49, тогда:
x₁ = (13 — 7)/2 = 3 и x₂ = (13 + 7)/2 = 10.
Область определения:
x — 2 ≠ 0, x ≠ 2;
x — 4 ≠ 0, x ≠ 4;
x + 2 ≠ 0, x ≠ -2;
Ответ: 3; 10.
б) 3/(x^2 — x — 6) + 3/(x + 2) = 7/(x^2 — 9);
3/((x + 2)(x — 3)) + 3/(x + 2) = 7/((x + 3)(x — 3));
3(x + 3) + 3(x + 3)(x — 3) = 7(x + 2);
3x + 9 + 3x^2 — 27 = 7x + 14;
3x^2 — 4x — 32 = 0;
D = 4^2 + 4 * 3 * 32 = 16 + 384 = 400, тогда:
x₁ = (4 — 20)/(2 * 3) = -2/3 и x₂ = (4 + 20)/(2 * 3) = 4.
Область определения:
x + 2 ≠ 0, x ≠ -2;
x ≠ 3, x ≠ -3;
Ответ: -2 2/3; 4.
Задача (а):
Дано уравнение:
1/(x² — 6x + 8) + 1/(x — 2) + 10/(x² — 4) = 0
Приводим к общему знаменателю:
1/((x — 2)(x — 4)) + 1/(x — 2) + 10/((x + 2)(x — 2)) = 0
Общий знаменатель: (x — 2)(x — 4)(x + 2)
Числитель:
(x + 2) — (x + 2)(x — 4) + 10(x — 4) = 0
Раскрываем скобки и упрощаем:
x + 2 — x² + 2x + 8 + 10x — 40 = 0
Собираем подобные:
x² — 13x + 30 = 0
Рассчитываем дискриминант:
D = 13² — 4 * 1 * 30 = 169 — 120 = 49
Находим корни:
x₁ = (13 — 7)/2 = 3, x₂ = (13 + 7)/2 = 10
Область определения:
x ≠ 2, x ≠ 4, x ≠ -2
Ответ: x = 3, x = 10
Задача (б):
Дано уравнение:
3/(x² — x — 6) + 3/(x + 2) = 7/(x² — 9)
Приводим к общему знаменателю:
3/((x + 2)(x — 3)) + 3/(x + 2) = 7/((x + 3)(x — 3))
Общий знаменатель: (x + 2)(x — 3)(x + 3)
Числитель:
3(x + 3) + 3(x + 3)(x — 3) = 7(x + 2)
Раскрываем скобки:
3x + 9 + 3x² — 27 = 7x + 14
Собираем подобные:
3x² — 4x — 32 = 0
Рассчитываем дискриминант:
D = (-4)² — 4 * 3 * (-32) = 16 + 384 = 400
Находим корни:
x₁ = (-4 — 20)/(2 * 3) = -2/3, x₂ = (-4 + 20)/(2 * 3) = 4
Область определения:
x ≠ -2, x ≠ 3, x ≠ -3
Ответ: x = -2 2/3, x = 4
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.