Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 366 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите уравнение, используя выделение целой части из дроби:
a) \[x^2 — 5x + 3\] \[x^2 + 5x + 1\]
\[\frac{x}{x — 5} — \frac{x}{x + 5} = \frac{1}{4};\]
\[
\frac{3}{x — 5} — \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{4};
\]
\[
\frac{3(x + 5) — (x — 5)}{(x + 5)(x — 5)} = \frac{1}{4};
\]
\[
\frac{3x + 15 — x + 5}{x^2 — 25} = \frac{1}{4};
\]
\[
\frac{2x + 20}{x^2 — 25} = \frac{1}{4};
\]
\[
8x + 80 = x^2 — 25, \quad x^2 — 8x — 105 = 0;
\]
\[
D = 8^2 + 4 \cdot 105 = 64 + 420 = 484, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{8 — 22}{2} = -7 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{8 + 22}{2} = 15;
\]
Область определения:
\[
x — 5 \neq 0, \quad x \neq 5; \quad x + 5 \neq 0, \quad x \neq -5;
\]
Ответ: \(-7; 15.\)
б)
\[
\frac{x^2 + 6x + 10}{x + 3} — \frac{x^2 — 6x + 7}{x — 3} = 7 \frac{1}{8};
\]
\[
x + 3 + \frac{1}{x + 3} — x + 3 + \frac{2}{x — 3} = 7 \frac{1}{8};
\]
\[
\frac{(x — 3) + 2(x + 3)}{(x + 3)(x — 3)} = 7 — \frac{6}{8};
\]
\[
\frac{x — 3 + 2x + 6}{x^2 — 9} = \frac{9}{8};
\]
\[
\frac{x + 1}{x^2 — 9} = \frac{3}{8};
\]
\[
8x + 8 = 3x^2 — 27, \quad 3x^2 — 8x — 35 = 0;
\]
\[
D = 8^2 + 4 \cdot 3 \cdot 35 = 64 + 420 = 484, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{8 — 22}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{8 + 22}{2 \cdot 3} = 5;
\]
Область определения:
\[
x + 3 \neq 0, \quad x \neq -3; \quad x — 3 \neq 0, \quad x \neq 3;
\]
Ответ: \(- 2\frac{1}{3}; 5\).
Пример а)
\frac{x}{x — 5} — \frac{x}{x + 5} = \frac{1}{4}
\]
- Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{3}{x — 5} — \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{4}
\] - Общий знаменатель: \((x + 5)(x — 5)\). Преобразуем:
\[
\frac{3(x + 5) — (x — 5)}{(x + 5)(x — 5)} = \frac{1}{4}
\] - Упрощаем числитель:
\[
\frac{3x + 15 — x + 5}{x^2 — 25} = \frac{1}{4}
\] - \[
\frac{2x + 20}{x^2 — 25} = \frac{1}{4}
\] - Умножаем на знаменатель:
\[
8x + 80 = x^2 — 25
\] - Приводим уравнение к стандартному виду:
\[
x^2 — 8x — 105 = 0
\] - Вычисляем дискриминант:
\[
D = 8^2 + 4 \cdot 105 = 64 + 420 = 484
\] - Находим корни:
\[
x_1 = \frac{8 — 22}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{8 + 22}{2} = 15
\] - Учитываем область определения:
\[
x — 5 \neq 0, \quad x \neq 5; \quad x + 5 \neq 0, \quad x \neq -5
\]
Ответ: \(-7; 15\).
Пример б)
\frac{x^2 + 6x + 10}{x + 3} — \frac{x^2 — 6x + 7}{x — 3} = 7 \frac{1}{8}
\]
- Приводим дроби к общему знаменателю:
\[
x + 3 + \frac{1}{x + 3} — x + 3 + \frac{2}{x — 3} = 7 \frac{1}{8}
\] - Упрощаем:
\[
\frac{(x — 3) + 2(x + 3)}{(x + 3)(x — 3)} = 7 — \frac{6}{8}
\] - Считаем числитель:
\[
\frac{x — 3 + 2x + 6}{x^2 — 9} = \frac{9}{8}
\] - Упрощаем:
\[
\frac{x + 1}{x^2 — 9} = \frac{3}{8}
\] - Умножаем на знаменатель:
\[
8x + 8 = 3x^2 — 27
\] - Приводим уравнение к стандартному виду:
\[
3x^2 — 8x — 35 = 0
\] - Вычисляем дискриминант:
\[
D = 8^2 + 4 \cdot 3 \cdot 35 = 64 + 420 = 484
\] - Находим корни:
\[
x_1 = \frac{8 — 22}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{3}, \quad x_2 = \frac{8 + 22}{2 \cdot 3} = 5
\] - Учитываем область определения:
\[
x + 3 \neq 0, \quad x \neq -3; \quad x — 3 \neq 0, \quad x \neq 3
\]
Ответ: \(- 2\frac{1}{3}; 5\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.