Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 358 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Пример а
Ответ: \(-3 — \sqrt{17}; -3 — \sqrt{6}; \sqrt{6} — 3; \sqrt{17} — 3\).
Пример б
Ответ: \[x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}\]
Пример в
Ответ: Корней нет.
Пример г
Ответ: \(-4; 0\).
Пример д
Ответ: \(-1 — \sqrt{2}; -1 + \sqrt{2}\).
Пример е
Ответ: \(-4; 5\).
Пример ж
Ответ: \(-4.5; 1; -\frac{7 — \sqrt{65}}{4}; -\frac{7 + \sqrt{65}}{4}\).
Пример а
Дано уравнение:
(x² + 6x)² — 5(x² + 6x) = 24
Пусть \(y = x² + 6x\), тогда:
y² — 5y — 24 = 0
Дискриминант:
D = 5² + 4 × 24 = 121
Корни:
y₁ = -3, y₂ = 8
Первое значение:
x² + 6x = -3
Дискриминант:
D = 36 — 12 = 24
Корни:
x = -3 ± √6
Второе значение:
x² + 6x = 8
Дискриминант:
D = 36 + 32 = 68
Корни:
x = -3 ± √17
Ответ: -3 — √17; -3 — √6; √6 — 3; √17 — 3.
Пример б
Дано уравнение:
(x² — 2x — 5)² — 2(x² — 2x — 5) = 3
Пусть \(y = x² — 2x — 5\), тогда:
y² — 2y — 3 = 0
Дискриминант:
D = 16
Корни:
y₁ = -1, y₂ = 3
Первое значение:
x² — 2x — 5 = -1
Дискриминант:
D = 20
Корни:
x = 1 ± √5
Второе значение:
x² — 2x — 5 = 3
Дискриминант:
D = 36
Корни:
x = -2; 4
Ответ: \[x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 1 \pm \sqrt{5}\]
Пример в
Дано уравнение:
(x² + 3x — 25)² — 2(x² + 3x — 25) = -7
Пусть \(y = x² + 3x — 25\), тогда:
y² — 2y + 7 = 0
Дискриминант:
D = -24
Так как \(D < 0\), корней нет.
Ответ: корней нет.
Пример г
Дано уравнение:
(y + 2)⁴ — (y + 2)² = 12
Пусть \(z = (y + 2)²\), тогда:
z² — z — 12 = 0
Дискриминант:
D = 49
Корни:
z₁ = -3, z₂ = 4
Первое значение:
(y + 2)² = -3
Корней нет.
Второе значение:
(y + 2)² = 4
Корни:
y = -4; 0
Ответ: -4; 0.
Пример д
Дано уравнение:
(x² + 2x)(x² + 2x + 2) = 3
Пусть \(y = x² + 2x\), тогда:
y² + 2y — 3 = 0
Дискриминант:
D = 16
Корни:
y₁ = -3, y₂ = 1
Первое значение:
x² + 2x = -3
Корней нет.
Второе значение:
x² + 2x = 1
Корни:
x = -1 ± √2
Ответ: -1 — √2; -1 + √2.
Пример е
Дано уравнение:
(x² — x — 16)(x² — x + 2) = 88
Пусть \(y = x² — x + 2\), тогда:
y(y — 18) = 88
y² — 18y — 88 = 0
Дискриминант:
D = 676
Корни:
y₁ = -4, y₂ = 22
Первое значение:
x² — x + 2 = -4
Корней нет.
Второе значение:
x² — x + 2 = 22
Корни:
x = -4; 5
Ответ: -4; 5.
Пример ж
Дано уравнение:
(2x² + 7x — 8)(2x² + 7x — 3) — 6 = 0
Пусть \(y = 2x² + 7x — 3\), тогда:
y² — 5y — 6 = 0
Дискриминант:
D = 49
Корни:
y₁ = -1, y₂ = 6
Первое значение:
2x² + 7x — 3 = -1
Корни:
x = -4.5; 1
Второе значение:
2x² + 7x — 3 = 6
Корни:
x = -\(\frac{7 ± √65}{4}\)
Ответ: -4.5; 1; -\(\frac{7 ± √65}{4}\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.