ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 346 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решить уравнение:
а) \( 718x^4 — 717x^2 — 1 = 0 \);
\[
\begin{array}{c|c c c c c}
& 718 & 0 & -717 & 0 & -1 \\
\hline
1 & 718 & 718 & 1 & 1 & 0 \\
-1 & 718 & 0 & 1 & 0 & —
\end{array}
\]
\( (x + 1)(x — 1)(718x^2 + 1) = 0 \);
Ответ: \( -1; 1 \).
б) \( 206x^4 — 205x^2 — 1 = 0 \);
\[
\begin{array}{c|c c c c c}
& 206 & 0 & -205 & 0 & -1 \\
\hline
1 & 206 & 206 & 1 & 1 & 0 \\
-1 & 206 & 0 & 1 & 0 & —
\end{array}
\]
\( (x + 1)(x — 1)(206x^2 + 1) = 0 \);
Ответ: \( -1; 1 \).
\(718x^4 — 717x^2 — 1 = 0\)
Шаг 1: Используем схему Горнера
Для того, чтобы найти корни уравнения, мы будем использовать схему Горнера. Начнем с проверки возможных целых корней \(x = 1\) и \(x = -1\). Мы проверим сначала корень \(x = 1\):
| 718 | 0 | -717 | 0 | -1 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 718 | 718 | 1 | 1 | 0 |
| -1 | 718 | 0 | 1 | 0 | — |
В первой строке таблицы указаны коэффициенты многочлена: \(718\), \(0\), \(-717\), \(0\), \(-1\). В первом ряду второго столбца показаны промежуточные результаты, полученные после применения схемы Горнера. При \(x = 1\), остаток после деления равен 0, что означает, что \(x = 1\) является корнем данного уравнения.
Шаг 2: Разложение многочлена
Так как \(x = 1\) является корнем уравнения, мы можем разделить многочлен на \((x — 1)\) с помощью схемы Горнера. После этого мы получаем остаточный многочлен:
\((x + 1)(x — 1)(718x^2 + 1) = 0\)
Многочлен разложился на три множителя: \((x + 1)\), \((x — 1)\) и \((718x^2 + 1)\). Теперь нам нужно решить оставшееся квадратное уравнение \(718x^2 + 1 = 0\).
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Решаем квадратное уравнение \(718x^2 + 1 = 0\):
Переносим 1 в правую часть:
\(718x^2 = -1\)
Делим обе части на 718:
\(x^2 = -\frac{1}{718}\)
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.
Ответ:
Корни уравнения: \(-1\), \(1\).
\(206x^4 — 205x^2 — 1 = 0\)
Шаг 1: Используем схему Горнера
Так же, как и в предыдущем примере, проверяем корень \(x = 1\):
| 206 | 0 | -205 | 0 | -1 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 206 | 206 | 1 | 1 | 0 |
| -1 | 206 | 0 | 1 | 0 | — |
При подстановке \(x = 1\) остаток после деления равен 0, что подтверждает, что \(x = 1\) является корнем уравнения.
Шаг 2: Разложение многочлена
После деления многочлена на \((x — 1)\) и \((x + 1)\), получаем разложение:
\((x + 1)(x — 1)(206x^2 + 1) = 0\)
Многочлен разложился на три множителя: \((x + 1)\), \((x — 1)\) и \((206x^2 + 1)\). Теперь решаем оставшееся квадратное уравнение \(206x^2 + 1 = 0\).
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Решаем квадратное уравнение \(206x^2 + 1 = 0\):
Переносим 1 в правую часть:
\(206x^2 = -1\)
Делим обе части на 206:
\(x^2 = -\frac{1}{206}\)
Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.
Ответ:
Корни уравнения: \(-1\), \(1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.