1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 342 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите уравнение:
а) х3 — 4х2 + 3x + 2 = 0; б) х4 + 2×3 — 7х2 — 8х + 12 = 0.
Краткий ответ:

a) \[x^3 — 4x^2 + 3x + 2 = 0;\]

\[
(x — 2)(x^2 — 2x — 1) = 0;
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 1 = 4 + 4 = 8, \text{ тогда:}
\]

\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2};
\]

Ответ: \(1 — \sqrt{2}; 2; 1 + \sqrt{2}.\)

б) \[x^4 + 2x^3 — 7x^2 — 8x + 12 = 0;\]

\[
(x — 1)(x^3 + 3x^2 — 4x — 12) = 0;
\]

\[
(x — 1)(x^2(x + 3) — 4(x + 3)) = 0;
\]

\[
(x — 1)(x + 3)(x^2 — 4) = 0;
\]

\[
(x + 3)(x + 2)(x — 1)(x — 2) = 0;
\]

\[
x_1 = -3, \, x_2 = -2, \, x_3 = 1, \, x_4 = 2;
\]

Ответ: \(-3; -2; 1; 2.\)

Подробный ответ:
Задача a:Дано уравнение:

\(x^3 — 4x^2 + 3x + 2 = 0\)

Шаг 1: Используем схему Горнера

Проверяем корень \(x = 2\):

Для того чтобы найти корни уравнения, воспользуемся схемой Горнера. Мы подставим значение корня \(x = 2\) в многочлен:

1-432
21-2-10

Как видно из таблицы, остаток равен нулю, это подтверждает, что \(x = 2\) является корнем данного уравнения.

Шаг 2: Разложение многочлена

Теперь, зная, что \(x = 2\) является корнем, разложим многочлен с использованием найденного корня:

\((x — 2)(x^2 — 2x — 1) = 0\)

Многочлен разложен на два множителя. Одним из множителей является \((x — 2)\), а второй — это квадратный многочлен \(x^2 — 2x — 1\). Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \(x^2 — 2x — 1 = 0\).

Шаг 3: Решаем квадратное уравнение

Решаем \(x^2 — 2x — 1 = 0\):

Вычисляем дискриминант:

\(D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8\)

Теперь, используя дискриминант, можем найти корни квадратного уравнения:

Корни:

\(x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}\)

Ответ:

Корни уравнения: \(1 — \sqrt{2}\), \(2\), \(1 + \sqrt{2}\)

Задача b:Дано уравнение:

\(x^4 + 2x^3 — 7x^2 — 8x + 12 = 0\)

Шаг 1: Используем схему Горнера

Проверяем корень \(x = 1\):

Применяем схему Горнера для проверки корня \(x = 1\) в многочлене:

12-7-812
113-4-120

Как показано в таблице, остаток равен нулю, это подтверждает, что \(x = 1\) является корнем уравнения.

Шаг 2: Разложение многочлена

Теперь разлагаем многочлен на множители с использованием найденного корня \(x = 1\):

\((x — 1)(x^3 + 3x^2 — 4x — 12) = 0\)

Остаток после деления — это кубический многочлен \(x^3 + 3x^2 — 4x — 12\), который нам нужно дальше разложить.

Шаг 3: Дальнейшее разложение

Разлагаем \(x^3 + 3x^2 — 4x — 12\) на множители:

\((x — 1)(x + 3)(x^2 — 4) = 0\)

Далее, разложим \(x^2 — 4\) как разность квадратов:

\((x — 1)(x + 3)(x — 2)(x + 2) = 0\)

Ответ:

Корни уравнения: \(-3\), \(-2\), \(1\), \(2\)



Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.