ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 342 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[x^3 — 4x^2 + 3x + 2 = 0;\]
\[
(x — 2)(x^2 — 2x — 1) = 0;
\]
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 1 = 4 + 4 = 8, \text{ тогда:}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2};
\]
Ответ: \(1 — \sqrt{2}; 2; 1 + \sqrt{2}.\)
б) \[x^4 + 2x^3 — 7x^2 — 8x + 12 = 0;\]
\[
(x — 1)(x^3 + 3x^2 — 4x — 12) = 0;
\]
\[
(x — 1)(x^2(x + 3) — 4(x + 3)) = 0;
\]
\[
(x — 1)(x + 3)(x^2 — 4) = 0;
\]
\[
(x + 3)(x + 2)(x — 1)(x — 2) = 0;
\]
\[
x_1 = -3, \, x_2 = -2, \, x_3 = 1, \, x_4 = 2;
\]
Ответ: \(-3; -2; 1; 2.\)
\(x^3 — 4x^2 + 3x + 2 = 0\)
Шаг 1: Используем схему Горнера
Проверяем корень \(x = 2\):
Для того чтобы найти корни уравнения, воспользуемся схемой Горнера. Мы подставим значение корня \(x = 2\) в многочлен:
1 | -4 | 3 | 2 | |
---|---|---|---|---|
2 | 1 | -2 | -1 | 0 |
Как видно из таблицы, остаток равен нулю, это подтверждает, что \(x = 2\) является корнем данного уравнения.
Шаг 2: Разложение многочлена
Теперь, зная, что \(x = 2\) является корнем, разложим многочлен с использованием найденного корня:
\((x — 2)(x^2 — 2x — 1) = 0\)
Многочлен разложен на два множителя. Одним из множителей является \((x — 2)\), а второй — это квадратный многочлен \(x^2 — 2x — 1\). Теперь нам нужно решить квадратное уравнение \(x^2 — 2x — 1 = 0\).
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Решаем \(x^2 — 2x — 1 = 0\):
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8\)
Теперь, используя дискриминант, можем найти корни квадратного уравнения:
Корни:
\(x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}\)
Ответ:
Корни уравнения: \(1 — \sqrt{2}\), \(2\), \(1 + \sqrt{2}\)
\(x^4 + 2x^3 — 7x^2 — 8x + 12 = 0\)
Шаг 1: Используем схему Горнера
Проверяем корень \(x = 1\):
Применяем схему Горнера для проверки корня \(x = 1\) в многочлене:
1 | 2 | -7 | -8 | 12 | |
---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 3 | -4 | -12 | 0 |
Как показано в таблице, остаток равен нулю, это подтверждает, что \(x = 1\) является корнем уравнения.
Шаг 2: Разложение многочлена
Теперь разлагаем многочлен на множители с использованием найденного корня \(x = 1\):
\((x — 1)(x^3 + 3x^2 — 4x — 12) = 0\)
Остаток после деления — это кубический многочлен \(x^3 + 3x^2 — 4x — 12\), который нам нужно дальше разложить.
Шаг 3: Дальнейшее разложение
Разлагаем \(x^3 + 3x^2 — 4x — 12\) на множители:
\((x — 1)(x + 3)(x^2 — 4) = 0\)
Далее, разложим \(x^2 — 4\) как разность квадратов:
\((x — 1)(x + 3)(x — 2)(x + 2) = 0\)
Ответ:
Корни уравнения: \(-3\), \(-2\), \(1\), \(2\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.