Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 342 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[x^3 — 4x^2 + 3x + 2 = 0;\]
\[
\begin{array}{r|rrr}
1 & -4 & 3 & 2 \\
2 & 1 & -2 & -1 & 0 \\
\end{array}
\]
\[
(x — 2)(x^2 — 2x — 1) = 0;
\]
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 1 = 4 + 4 = 8, \text{ тогда:}
\]
\[
x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2};
\]
Ответ: \(1 — \sqrt{2}; 2; 1 + \sqrt{2}.\)
б) \[x^4 + 2x^3 — 7x^2 — 8x + 12 = 0;\]
\[
\begin{array}{r|rrrr}
1 & 2 & -7 & -8 & 12 \\
1 & 1 & 3 & -4 & -12 & 0 \\
\end{array}
\]
\[
(x — 1)(x^3 + 3x^2 — 4x — 12) = 0;
\]
\[
(x — 1)(x^2(x + 3) — 4(x + 3)) = 0;
\]
\[
(x — 1)(x + 3)(x^2 — 4) = 0;
\]
\[
(x + 3)(x + 2)(x — 1)(x — 2) = 0;
\]
\[
x_1 = -3, \, x_2 = -2, \, x_3 = 1, \, x_4 = 2;
\]
Ответ: \(-3; -2; 1; 2.\)
Задача a:
Дано уравнение:
x³ — 4x² + 3x + 2 = 0
Шаг 1: Используем схему Горнера
Проверяем корень x = 2:
| 1 | -4 | 3 | 2 | |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | -2 | -1 | 0 |
Корень найден: x = 2.
Шаг 2: Разложение многочлена
Остаток после деления:
(x — 2)(x² — 2x — 1) = 0
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение
Решаем x² — 2x — 1 = 0:
Вычисляем дискриминант:
D = 2² + 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 + 4 = 8
Ответ:
Корни уравнения: 1 — √2, 2, 1 + √2
Задача b:
Дано уравнение:
x⁴ + 2x³ — 7x² — 8x + 12 = 0
Шаг 1: Используем схему Горнера
Проверяем корень x = 1:
| 1 | 2 | -7 | -8 | 12 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | -4 | -12 | 0 |
Корень найден: x = 1.
Шаг 2: Разложение многочлена
Остаток после деления:
(x — 1)(x³ + 3x² — 4x — 12) = 0
Шаг 3: Дальнейшее разложение
Разложим x³ + 3x² — 4x — 12:
(x — 1)(x + 3)(x² — 4) = 0
Разложим x² — 4 как разность квадратов:
(x — 1)(x + 3)(x — 2)(x + 2) = 0
Ответ:
Корни уравнения: -3, -2, 1, 2
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.