Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 338 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство:
a) \[\frac{5x + 4}{x} < 4;\]
\[\frac{(5x + 4) — 4x}{x} < 0;\]
\[\frac{x + 4}{x} < 0;\]
\[-4 < x < 0;\]
Ответ: \((-4; 0)\).
б) \[\frac{6x + 1}{x + 1} > 1;\]
\[\frac{(6x + 1) — (x + 1)}{x + 1} > 0;\]
\[\frac{6x + 1 — x — 1}{x + 1} > 0;\]
\[\frac{5x}{x + 1} > 0;\]
\[x < -1, \, x > 0;\]
Ответ: \((-∞; -1) \cup (0; +∞)\).
в) \[\frac{x}{x — 1} \geq 2;\]
\[\frac{2(x — 1) — x}{x — 1} \leq 0;\]
\[\frac{2x — 2 — x}{x — 1} \leq 0;\]
\[\frac{x — 2}{x — 1} \leq 0;\]
\[1 < x \leq 2;\]
Ответ: \((1; 2]\).
г) \[\frac{3x — 1}{x + 2} \geq 1;\]
\[\frac{(3x — 1) — (x + 2)}{x + 2} \geq 0;\]
\[\frac{3x — 1 — x — 2}{x + 2} \geq 0;\]
\[\frac{2x — 3}{x + 2} \geq 0;\]
\[x < -2, \, x \geq 1.5;\]
Ответ: \((-∞; -2) \cup [1.5; +∞)\).
Задача a
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{5x + 4}{x} < 4
\]
Переносим 4 влево:
\[
\frac{5x + 4}{x} — 4 < 0
\]
Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{(5x + 4) — 4x}{x} < 0
\]
Считаем числитель:
\[
5x + 4 — 4x = x + 4
\]
Получаем неравенство:
\[
\frac{x + 4}{x} < 0
\]
Решаем его, учитывая знаки:
Знаменатель \(x = 0\).
Числитель \(x + 4 = 0\) при \(x = -4\).
Интервалы: \((-∞; -4)\), \((-4; 0)\), \((0; +∞)\).
Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение отрицательно на \((-4; 0)\).
Ответ: (-4; 0).
Задача б
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{6x + 1}{x + 1} > 1
\]
Переносим 1 влево:
\[
\frac{6x + 1}{x + 1} — 1 > 0
\]
Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{(6x + 1) — (x + 1)}{x + 1} > 0
\]
Считаем числитель:
\[
6x + 1 — x — 1 = 5x
\]
Получаем неравенство:
\[
\frac{5x}{x + 1} > 0
\]
Решаем его, учитывая знаки:
Знаменатель \(x + 1 = 0\) при \(x = -1\).
Числитель \(5x = 0\) при \(x = 0\).
Интервалы: \((-∞; -1)\), \((-1; 0)\), \((0; +∞)\).
Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение положительно на \((-∞; -1)\) и \((0; +∞)\).
Ответ: (-∞; -1) ∪ (0; +∞).
Задача в
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{x}{x — 1} \geq 2
\]
Переносим 2 влево:
\[
\frac{x}{x — 1} — 2 \geq 0
\]
Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{x — 2(x — 1)}{x — 1} \geq 0
\]
Считаем числитель:
\[
x — 2x + 2 = -x + 2
\]
Получаем неравенство:
\[
\frac{-x + 2}{x — 1} \geq 0
\]
Решаем его, учитывая знаки:
Знаменатель \(x — 1 = 0\) при \(x = 1\).
Числитель \(-x + 2 = 0\) при \(x = 2\).
Интервалы: \((-∞; 1)\), \((1; 2)\), \((2; +∞)\).
Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение неотрицательно на \((1; 2]\).
Ответ: (1; 2].
Задача г
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{3x — 1}{x + 2} \geq 1
\]
Переносим 1 влево:
\[
\frac{3x — 1}{x + 2} — 1 \geq 0
\]
Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{(3x — 1) — (x + 2)}{x + 2} \geq 0
\]
Считаем числитель:
\[
3x — 1 — x — 2 = 2x — 3
\]
Получаем неравенство:
\[
\frac{2x — 3}{x + 2} \geq 0
\]
Решаем его, учитывая знаки:
Знаменатель \(x + 2 = 0\) при \(x = -2\).
Числитель \(2x — 3 = 0\) при \(x = 1.5\).
Интервалы: \((-∞; -2)\), \((-2; 1.5)\), \((1.5; +∞)\).
Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение неотрицательно на \((-∞; -2)\) и \([1.5; +∞)\).
Ответ: (-∞; -2) ∪ [1.5; +∞).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.