Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 337 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите неравенство:
a) \[\frac{x — 8}{x + 4} > 2;\]
\[\frac{2(x + 4) — (x — 8)}{x + 4} < 0;\]
\[\frac{2x + 8 — x + 8}{x + 4} < 0;\]
\[\frac{x + 16}{x + 4} < 0;\]
\[-16 < x < -4;\]
Ответ: \((-16; -4)\).
б) \[\frac{3 — x}{x — 2} < 1;\]
\[\frac{(x — 2) — (3 — x)}{x — 2} > 0;\]
\[\frac{x — 2 — 3 + x}{x — 2} > 0;\]
\[\frac{2x — 5}{x — 2} > 0;\]
\[x < 2, \, x > 2,5;\]
Ответ: \((-∞; 2) \cup (2,5; +∞)\).
в) \[\frac{7x — 1}{x} > 5;\]
\[\frac{(7x — 1) — 5x}{x} > 0;\]
\[\frac{2x — 1}{x} > 0;\]
\[x < 0, \, x > 0,5;\]
Ответ: \((-∞; 0) \cup (0,5; +∞)\).
г) \[\frac{6 — 2x}{x + 4} > 3;\]
\[\frac{3(x + 4) — (6 — 2x)}{x + 4} < 0;\]
\[\frac{3x + 12 — 6 + 2x}{x + 4} < 0;\]
\[\frac{5x + 6}{x + 4} < 0;\]
\[-4 < x < -1,2;\]
Ответ: \((-4; -1,2)\).
Задача a
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{x — 8}{x + 4} > 2
\]
- Переносим 2 влево:
\[
\frac{x — 8}{x + 4} — 2 > 0
\] - Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{x — 8 — 2(x + 4)}{x + 4} > 0
\] - Считаем числитель:
\[
x — 8 — 2x — 8 = -x — 16
\] - Получаем неравенство:
\[
\frac{-x — 16}{x + 4} > 0
\] - Решаем его, учитывая знаки:
- Знаменатель \(x + 4 = 0\) при \(x = -4\).
- Числитель \(-x — 16 = 0\) при \(x = -16\).
- Интервалы: \((-∞; -16)\), \((-16; -4)\), \((-4; +∞)\).
- Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение положительно на \((-16; -4)\).
Ответ: (-16; -4).
Задача б
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{3 — x}{x — 2} < 1
\]
- Переносим 1 влево:
\[
\frac{3 — x}{x — 2} — 1 < 0
\] - Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{3 — x — (x — 2)}{x — 2} < 0
\] - Считаем числитель:
\[
3 — x — x + 2 = 5 — 2x
\] - Получаем неравенство:
\[
\frac{5 — 2x}{x — 2} < 0
\] - Решаем его, учитывая знаки:
- Знаменатель \(x — 2 = 0\) при \(x = 2\).
- Числитель \(5 — 2x = 0\) при \(x = 2.5\).
- Интервалы: \((-∞; 2)\), \((2; 2.5)\), \((2.5; +∞)\).
- Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение отрицательно на \((-∞; 2)\) и \((2.5; +∞)\).
Ответ: (-∞; 2) ∪ (2.5; +∞).
Задача в
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{7x — 1}{x} > 5
\]
- Переносим 5 влево:
\[
\frac{7x — 1}{x} — 5 > 0
\] - Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{7x — 1 — 5x}{x} > 0
\] - Считаем числитель:
\[
2x — 1
\] - Получаем неравенство:
\[
\frac{2x — 1}{x} > 0
\] - Решаем его, учитывая знаки:
- Знаменатель \(x = 0\).
- Числитель \(2x — 1 = 0\) при \(x = 0.5\).
- Интервалы: \((-∞; 0)\), \((0; 0.5)\), \((0.5; +∞)\).
- Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение положительно на \((0.5; +∞)\).
Ответ: (-∞; 0) ∪ (0.5; +∞).
Задача г
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{6 — 2x}{x + 4} > 3
\]
- Переносим 3 влево:
\[
\frac{6 — 2x}{x + 4} — 3 > 0
\] - Приводим к общему знаменателю:
\[
\frac{6 — 2x — 3(x + 4)}{x + 4} > 0
\] - Считаем числитель:
\[
6 — 2x — 3x — 12 = -5x — 6
\] - Получаем неравенство:
\[
\frac{-5x — 6}{x + 4} > 0
\] - Решаем его, учитывая знаки:
- Знаменатель \(x + 4 = 0\) при \(x = -4\).
- Числитель \(-5x — 6 = 0\) при \(x = -1.2\).
- Интервалы: \((-∞; -4)\), \((-4; -1.2)\), \((-1.2; +∞)\).
- Проверка знаков на интервалах показывает, что выражение положительно на \((-4; -1.2)\).
Ответ: (-4; -1.2).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.