Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 336 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[
\frac{x — 1}{x — 3} \geq 0;
\]
\[x \leq 1, \, x > 3;\]
Ответ: \((-∞; 1] \cup (3; +∞)\).
б) \[
\frac{x + 6}{x — 5} \leq 0;
\]
\[-6 \leq x < 5;\]
Ответ: \([-6; 5)\).
в) \[
\frac{2 — x}{x} \geq 0;
\]
\[0 < x \leq 2;\]
Ответ: \((0; 2]\).
г) \[
\frac{3 — 2x}{x — 1} \leq 0;
\]
\[
2x — 3 \geq 0; \, x — 1 \leq 0;
\]
\[x < 1, \, x \geq 1,5;\]
Ответ: \((-∞; 1) \cup [1,5; +∞)\).
д) \[
\frac{7x — 2}{1 — x} \geq 0;
\]
\[7x — 2 \leq 0; \, x — 1 \leq 0;\]
\[\frac{2}{7} \leq x < 1;\]
Ответ: \(\left[\frac{2}{7}; 1\right)\).
е) \[
\frac{1 — 11x}{2x — 3} \leq 0;
\]
\[11x — 1 \geq 0; \, 2x — 3 \leq 0;\]
Ответ: \(\left(-∞; \frac{1}{11}\right] \cup \left(\frac{1}{2}; +∞\right)\).
Задача a
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{x — 1}{x — 3} \geq 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\).
Знаменатель: \(x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 1]\), \((1; 3)\), \((3; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 1]\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((1; 3)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((3; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение \(\geq 0\):
Ответ: (-∞; 1] ∪ (3; +∞).
Задача б
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{x + 6}{x — 5} \leq 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\).
Знаменатель: \(x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -6]\), \((-6; 5)\), \((5; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -6]\): числитель отрицателен, знаменатель отрицателен. Произведение положительно.
На \((-6; 5)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((5; +∞)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
Ищем область, где выражение \(\leq 0\):
Ответ: [-6; 5).
Задача в
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{2 — x}{x} \geq 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(2 — x = 0 \Rightarrow x = 2\).
Знаменатель: \(x = 0\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 0)\), \((0; 2]\), \((2; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 0)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((0; 2]\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
На \((2; +∞)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
Ищем область, где выражение \(\geq 0\):
Ответ: (0; 2].
Задача г
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{3 — 2x}{x — 1} \leq 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(3 — 2x = 0 \Rightarrow x = 1.5\).
Знаменатель: \(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; 1)\), \((1; 1.5]\), \((1.5; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; 1)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((1; 1.5]\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
На \((1.5; +∞)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
Ищем область, где выражение \(\leq 0\):
Ответ: (-∞; 1) ∪ [1.5; +∞).
Задача д
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{7x — 2}{1 — x} \geq 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(7x — 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{7}\).
Знаменатель: \(1 — x = 0 \Rightarrow x = 1\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; \frac{2}{7}]\), \((\frac{2}{7}; 1)\), \((1; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; \frac{2}{7}]\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
На \((\frac{2}{7}; 1)\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
На \((1; +∞)\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
Ищем область, где выражение \(\geq 0\):
Ответ: \(\frac{2}{7}\); 1).\)
Задача е
Рассмотрим неравенство:
\[
\frac{1 — 11x}{2x — 3} \leq 0
\]
Найдём нули числителя и знаменателя:
Числитель: \(1 — 11x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{11}\).
Знаменатель: \(2x — 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; \frac{1}{11}]\), \((\frac{1}{11}; \frac{3}{2})\), \((\frac{3}{2}; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; \frac{1}{11}]\): числитель положителен, знаменатель отрицателен. Произведение отрицательно.
На \((\frac{1}{11}; \frac{3}{2})\): числитель положителен, знаменатель положителен. Произведение положительно.
На \((\frac{3}{2}; +∞)\): числитель отрицателен, знаменатель положителен. Произведение отрицательно.
Ищем область, где выражение \(\leq 0\):
Ответ: (-∞; \(\frac{1}{11}\)] ∪ (\(\frac{1}{2}\); +∞).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.