Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 330 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \(5(x — 13)(x + 24) < 0;\)
\((x + 24)(x — 13) < 0;\)
\(-24 < x < 13;\)
Ответ: \((-24; 13).\)
б) \(- (x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3}) \geq 0;\)
\((x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{7}) \leq 0;\)
\(-\frac{1}{3} \leq x \leq -\frac{1}{7};\)
Ответ: \([-\frac{1}{3}; -\frac{1}{7}].\)
в) \((x + 12)(3 — x) > 0;\)
\((x + 12)(x — 3) < 0;\)
\(-12 < x < 3;\)
Ответ: \((-12; 3).\)
г) \((6 + x)(3x — 1) \leq 0;\)
\((x + 6)(3x — 1) \leq 0;\)
\(-6 \leq x \leq \frac{1}{3};\)
Ответ: \([ -6; \frac{1}{3}].\)
Задача a
Дано неравенство:
\[
5(x — 13)(x + 24) < 0.
\]
Решение:
Упростим: \((x + 24)(x — 13) < 0\).
Найдём нули функции: \(x + 24 = 0 \Rightarrow x = -24\), \(x — 13 = 0 \Rightarrow x = 13\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -24)\), \((-24; 13)\), \((13; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -24)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \((-24; 13)\): один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.
На \((13; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(< 0\), поэтому ответ:
(-24; 13).
Задача б
Дано неравенство:
\[
— (x + \frac{1}{7})(x + \frac{1}{3}) \geq 0.
\]
Решение:
Упростим: \((x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{7}) \leq 0\).
Найдём нули функции: \(x + \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\), \(x + \frac{1}{7} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{7}\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -\frac{1}{3})\), \([-\frac{1}{3}; -\frac{1}{7}]\), \((- \frac{1}{7}; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -\frac{1}{3})\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \([-\frac{1}{3}; -\frac{1}{7}]\): один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.
На \((- \frac{1}{7}; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(\leq 0\), поэтому ответ:
\[[-\frac{1}{3}; -\frac{1}{7}].\]
Задача в
Дано неравенство:
\[
(x + 12)(3 — x) > 0.
\]
Решение:
Упростим: \((x + 12)(x — 3) < 0\).
Найдём нули функции: \(x + 12 = 0 \Rightarrow x = -12\), \(x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -12)\), \((-12; 3)\), \((3; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -12)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \((-12; 3)\): один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.
На \((3; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(< 0\), поэтому ответ:
(-12; 3).
Задача г
Дано неравенство:
\[
(6 + x)(3x — 1) \leq 0.
\]
Решение:
Упростим: \((x + 6)(3x — 1) \leq 0\).
Найдём нули функции: \(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\), \(3x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -6)\), \([-6; \frac{1}{3}]\), \((\frac{1}{3}; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -6)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \([-6; \frac{1}{3}]\): один множитель отрицателен, другой положителен, произведение отрицательно.
На \((\frac{1}{3}; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(\leq 0\), поэтому ответ:
\[[-6; \frac{1}{3}].\]
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.