1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 325 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите неравенство, используя метод интервалов:
а) (x+8)(x-5) > 0;
б) (x-14)(x+10) < 0;
в) (x-3,5)(x+8,5) > =0;
г) (x+1/3)(x+1/8) < =0.
Краткий ответ:

a) \((x + 8)(x — 5) > 0;\)
\(x < -8,\ x > 5;\)
Ответ: \((-∞; -8) \cup (5; +∞).\)

б) \((x — 14)(x + 10) < 0;\)
\((x + 10)(x — 14) < 0;\)
\(-10 < x < 14;\)
Ответ: \((-10; 14).\)

в) \((x — 3,5)(x + 8,5) \geq 0;\)
\((x + 8,5)(x — 3,5) \geq 0;\)
\(x \leq -8,5,\ x \geq 3,5;\)
Ответ: \((-∞; -8,5] \cup [3,5; +∞).\)

г) \( \left( x + \frac{1}{3} \right) \left( x + \frac{1}{8} \right) \leq 0; \)

\(-\frac{1}{3} \leq x \leq -\frac{1}{8};\)

Ответ: \( \left[ -\frac{1}{3}; -\frac{1}{8} \right]. \)

Подробный ответ:

Задача а

Дано неравенство:

\[
(x + 8)(x — 5) > 0.
\]

Решение:

Найдём нули функции: \(x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8\), \(x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5\).

Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -8)\), \((-8; 5)\), \((5; +∞)\).

Определим знак выражения на каждом интервале:

На \((-∞; -8)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.

На \((-8; 5)\): множители разного знака, произведение отрицательно.

На \((5; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.

Ищем \(> 0\), поэтому ответ:

\((-∞; -8) \cup (5; +∞).\)

Задача б

Дано неравенство:

\[
(x — 14)(x + 10) < 0.
\]

Решение:

Найдём нули функции: \(x — 14 = 0 \Rightarrow x = 14\), \(x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10\).

Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -10)\), \((-10; 14)\), \((14; +∞)\).

Определим знак выражения на каждом интервале:

На \((-∞; -10)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.

На \((-10; 14)\): множители разного знака, произведение отрицательно.

На \((14; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.

Ищем \(< 0\), поэтому ответ:

\((-10; 14).\)

Задача в

Дано неравенство:

\[
(x — 3,5)(x + 8,5) \geq 0.
\]

Решение:

Найдём нули функции: \(x — 3,5 = 0 \Rightarrow x = 3,5\), \(x + 8,5 = 0 \Rightarrow x = -8,5\).

Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -8,5)\), \((-8,5; 3,5)\), \((3,5; +∞)\).

Определим знак выражения на каждом интервале:

На \((-∞; -8,5)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.

На \((-8,5; 3,5)\): множители разного знака, произведение отрицательно.

На \((3,5; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.

Ищем \(\geq 0\), поэтому ответ:

\((-∞; -8,5] \cup [3,5; +∞).\)

Задача г

Дано неравенство:

\[
(x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \leq 0.
\]

Решение:

Найдём нули функции: \(x + \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\), \(x + \frac{1}{8} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{8}\).

Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -\frac{1}{3})\), \((-\frac{1}{3}; -\frac{1}{8})\), \((-\frac{1}{8}; +∞)\).

Определим знак выражения на каждом интервале:

На \((-∞; -\frac{1}{3})\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.

На \((-\frac{1}{3}; -\frac{1}{8})\): множители разного знака, произведение отрицательно.

На \((-\frac{1}{8}; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.

Ищем \(\leq 0\), поэтому ответ:

\(-\frac{1}{3} \leq x \leq -\frac{1}{8}.\)



Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.