Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 325 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \((x + 8)(x — 5) > 0;\)
\(x < -8,\ x > 5;\)
Ответ: \((-∞; -8) \cup (5; +∞).\)
б) \((x — 14)(x + 10) < 0;\)
\((x + 10)(x — 14) < 0;\)
\(-10 < x < 14;\)
Ответ: \((-10; 14).\)
в) \((x — 3,5)(x + 8,5) \geq 0;\)
\((x + 8,5)(x — 3,5) \geq 0;\)
\(x \leq -8,5,\ x \geq 3,5;\)
Ответ: \((-∞; -8,5] \cup [3,5; +∞).\)
г) \((x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \leq 0;\)
Ответ: \(-\frac{1}{3} \leq x \leq -\frac{1}{8}.\)
Задача а
Дано неравенство:
\[
(x + 8)(x — 5) > 0.
\]
Решение:
Найдём нули функции: \(x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8\), \(x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -8)\), \((-8; 5)\), \((5; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -8)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \((-8; 5)\): множители разного знака, произведение отрицательно.
На \((5; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(> 0\), поэтому ответ:
\((-∞; -8) \cup (5; +∞).\)
Задача б
Дано неравенство:
\[
(x — 14)(x + 10) < 0.
\]
Решение:
Найдём нули функции: \(x — 14 = 0 \Rightarrow x = 14\), \(x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -10)\), \((-10; 14)\), \((14; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -10)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \((-10; 14)\): множители разного знака, произведение отрицательно.
На \((14; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(< 0\), поэтому ответ:
\((-10; 14).\)
Задача в
Дано неравенство:
\[
(x — 3,5)(x + 8,5) \geq 0.
\]
Решение:
Найдём нули функции: \(x — 3,5 = 0 \Rightarrow x = 3,5\), \(x + 8,5 = 0 \Rightarrow x = -8,5\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -8,5)\), \((-8,5; 3,5)\), \((3,5; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -8,5)\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \((-8,5; 3,5)\): множители разного знака, произведение отрицательно.
На \((3,5; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(\geq 0\), поэтому ответ:
\((-∞; -8,5] \cup [3,5; +∞).\)
Задача г
Дано неравенство:
\[
(x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{8}) \leq 0.
\]
Решение:
Найдём нули функции: \(x + \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\), \(x + \frac{1}{8} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{8}\).
Разделим числовую ось на интервалы: \((-∞; -\frac{1}{3})\), \((-\frac{1}{3}; -\frac{1}{8})\), \((-\frac{1}{8}; +∞)\).
Определим знак выражения на каждом интервале:
На \((-∞; -\frac{1}{3})\): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
На \((-\frac{1}{3}; -\frac{1}{8})\): множители разного знака, произведение отрицательно.
На \((-\frac{1}{8}; +∞)\): оба множителя положительны, произведение положительно.
Ищем \(\leq 0\), поэтому ответ:
\(-\frac{1}{3} \leq x \leq -\frac{1}{8}.\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.