Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 315 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[7x^2 — 10x + 7 > 0;\]
\[D = 10^2 — 4 \cdot 7 \cdot 7;\]
\[D = 100 — 196 = -96;\]
\[D < 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]
б) \[-6y^2 + 11y — 10 < 0;\]
\[D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot 10;\]
\[D = 121 — 240 = -119;\]
\[D < 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]
в) \[4x^2 + 12x + 9 \geq 0;\]
\[D = 12^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9;\]
\[D = 144 — 144 = 0;\]
\[D = 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]
г) \[\frac{1}{4}x^2 — 8x + 64 \geq 0;\]
\[D = 8^2 — 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 64;\]
\[D = 64 — 64 = 0;\]
\[D = 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]
д) \[-9y^2 + 6y — 1 \leq 0;\]
\[D = 6^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1;\]
\[D = 36 — 36 = 0;\]
\[D = 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]
е) \[-5x^2 + 8x — 5 < 0;\]
\[D = 8^2 — 4 \cdot 5 \cdot 5;\]
\[D = 64 — 100 = -36;\]
\[D < 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]
1) Выполняются оба условия:
\[ax^2 + bx + c > 0,\ D < 0,\ a > 0;\]
\[ax^2 + bx + c < 0,\ D < 0,\ a < 0;\]
а) \(7x^2 — 10x + 7 > 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = 10^2 — 4 \cdot 7 \cdot 7\)
\(D = 100 — 196 = -96\)
Так как \(D < 0\), неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
б) \(-6y^2 + 11y — 10 < 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot 10\)
\(D = 121 — 240 = -119\)
Так как \(D < 0\), неравенство выполняется для всех \(y \in \mathbb{R}\).
в) \(4x^2 + 12x + 9 \geq 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = 12^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9\)
\(D = 144 — 144 = 0\)
Так как \(D = 0\), неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
г) \(\frac{1}{4}x^2 — 8x + 64 \geq 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = 8^2 — 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 64\)
\(D = 64 — 64 = 0\)
Так как \(D = 0\), неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
д) \(-9y^2 + 6y — 1 \leq 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = 6^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1\)
\(D = 36 — 36 = 0\)
Так как \(D = 0\), неравенство выполняется для всех \(y \in \mathbb{R}\).
е) \(-5x^2 + 8x — 5 < 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = 8^2 — 4 \cdot 5 \cdot 5\)
\(D = 64 — 100 = -36\)
Так как \(D < 0\), неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.