ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 315 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \[7x^2 — 10x + 7 > 0;\]
\[D = 10^2 — 4 \cdot 7 \cdot 7;\]

\[D = 100 — 196 = -96;\]

\[D < 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]

б) \[-6y^2 + 11y — 10 < 0;\]
\[D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot 10;\]

\[D = 121 — 240 = -119;\]

\[D < 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]

в) \[4x^2 + 12x + 9 \geq 0;\]
\[D = 12^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9;\]

\[D = 144 — 144 = 0;\]

\[D = 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]

г) \[\frac{1}{4}x^2 — 8x + 64 \geq 0;\]
\[D = 8^2 — 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 64;\]

\[D = 64 — 64 = 0;\]

\[D = 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]

д) \[-9y^2 + 6y — 1 \leq 0;\]
\[D = 6^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1;\]

\[D = 36 — 36 = 0;\]

\[D = 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]

е) \[-5x^2 + 8x — 5 < 0;\]

\[D = 8^2 — 4 \cdot 5 \cdot 5;\]

\[D = 64 — 100 = -36;\]

\[D < 0,\] значит \[x \in \mathbb{R};\]

1) Выполняются оба условия:
\[ax^2 + bx + c > 0,\ D < 0,\ a > 0;\]

\[ax^2 + bx + c < 0,\ D < 0,\ a < 0;\]

а) Решение:

Неравенство: \(7x^2 — 10x + 7 > 0\)

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

Формула дискриминанта для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так:

\(D = b^2 — 4ac\)

В нашем случае: \(a = 7\), \(b = -10\), \(c = 7\). Подставляем значения:

\(D = (-10)^2 — 4 \cdot 7 \cdot 7\)

\(D = 100 — 196 = -96\)

Шаг 2: Так как дискриминант \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \(x\). Так как коэффициент при \(x^2\) положительный (\(a = 7 > 0\)), парабола направлена вверх, и неравенство выполняется для всех значений \(x \in \mathbb{R}\).

б) Решение:

Неравенство: \(-6y^2 + 11y — 10 < 0\)

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

Используем формулу для дискриминанта:

\(D = b^2 — 4ac\)

В нашем случае: \(a = -6\), \(b = 11\), \(c = -10\). Подставляем значения:

\(D = 11^2 — 4 \cdot (-6) \cdot (-10)\)

\(D = 121 — 240 = -119\)

Шаг 2: Так как дискриминант \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \(x\). Так как коэффициент при \(y^2\) отрицательный (\(a = -6 < 0\)), парабола направлена вниз, и неравенство выполняется для всех значений \(y \in \mathbb{R}\).

в) Решение:

Неравенство: \(4x^2 + 12x + 9 \geq 0\)

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

Используем формулу для дискриминанта:

\(D = b^2 — 4ac\)

В нашем случае: \(a = 4\), \(b = 12\), \(c = 9\). Подставляем значения:

\(D = 12^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9\)

\(D = 144 — 144 = 0\)

Шаг 2: Так как дискриминант \(D = 0\), у уравнения есть один корень. Парабола касается оси \(x\) в одной точке, но так как коэффициент при \(x^2\) положительный (\(a = 4 > 0\)), парабола направлена вверх. Таким образом, неравенство выполняется для всех значений \(x \in \mathbb{R}\), так как парабола не выходит ниже оси \(x\).

г) Решение:

Неравенство: \(\frac{1}{4}x^2 — 8x + 64 \geq 0\)

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

Используем формулу для дискриминанта:

\(D = b^2 — 4ac\)

В нашем случае: \(a = \frac{1}{4}\), \(b = -8\), \(c = 64\). Подставляем значения:

\(D = (-8)^2 — 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 64\)

\(D = 64 — 64 = 0\)

Шаг 2: Так как дискриминант \(D = 0\), у уравнения есть один корень. Парабола касается оси \(x\) в одной точке, но так как коэффициент при \(x^2\) положительный (\(a = \frac{1}{4} > 0\)), парабола направлена вверх. Таким образом, неравенство выполняется для всех значений \(x \in \mathbb{R}\), так как парабола не выходит ниже оси \(x\).

д) Решение:

Неравенство: \(-9y^2 + 6y — 1 \leq 0\)

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

Используем формулу для дискриминанта:

\(D = b^2 — 4ac\)

В нашем случае: \(a = -9\), \(b = 6\), \(c = -1\). Подставляем значения:

\(D = 6^2 — 4 \cdot (-9) \cdot (-1)\)

\(D = 36 — 36 = 0\)

Шаг 2: Так как дискриминант \(D = 0\), у уравнения есть один корень. Парабола касается оси \(x\) в одной точке, но так как коэффициент при \(y^2\) отрицательный (\(a = -9 < 0\)), парабола направлена вниз. Таким образом, неравенство выполняется для всех значений \(y \in \mathbb{R}\), так как парабола не выходит выше оси \(x\).

е) Решение:

Неравенство: \(-5x^2 + 8x — 5 < 0\)

Шаг 1: Вычислим дискриминант:

Используем формулу для дискриминанта:

\(D = b^2 — 4ac\)

В нашем случае: \(a = -5\), \(b = 8\), \(c = -5\). Подставляем значения:

\(D = 8^2 — 4 \cdot (-5) \cdot (-5)\)

\(D = 64 — 100 = -36\)

Шаг 2: Так как дискриминант \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \(x\). Так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный (\(a = -5 < 0\)), парабола направлена вниз, и неравенство выполняется для всех значений \(x \in \mathbb{R}\).