Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 312 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
3x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3;
4x^2 + 29x + 7 < 0;
\]
\[
D = 29^2 — 4 \cdot 4 \cdot 7 = 841 — 112 = 729, \text{ тогда: }
x_1 = \frac{-29 — 27}{2 \cdot 4} =\]
\[-7 \text{ и } x_2 =\]
\[\frac{-29 + 27}{2 \cdot 4} = -0,25;
\]
\[
(x + 7)(x + 0,25) < 0;
-7 < x < -0,25;
\]
Ответ: (-7; -0,25).
б)
\[
9x^2 — x + 9 \geq 3x^2 + 18x — 6;
6x^2 — 19x + 15 \geq 0;
\]
\[
D = 19^2 — 4 \cdot 6 \cdot 15 = 361 — 360 = 1, \text{ тогда: }
x_1 = \frac{19 — 1}{2 \cdot 6} = \frac{1}{2} \text{ и } x_2 =\]
\[\frac{19 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{20}{12} = \frac{2}{3};
\]
\[
(x — \frac{1}{2})(x — \frac{2}{3}) \geq 0;
x \leq \frac{1}{2} \text{ или } x \geq \frac{2}{3};
\]
Ответ: \((- \infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{2}{3}; +\infty)\).
в)
\[
2x^2 + 8x — 111 < (3x — 5)(2x + 6);
2x^2 + 8x -\]
\[-111 < 5x^2 + 8x — 30;
3x^2 > -81, \, x \in \mathbb{R};
\]
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).
г)
\[
(5x + 1)(3x — 1) > (4x — 1)(x + 2);
15x^2 — 2x — 1 > 4x^2 +\]
\[+7x — 2;
11x^2 — 9x + 1 > 0;
\]
\[
D = 9^2 — 4 \cdot 11 = 81 — 44 = 37;
\]
\[
x_1 = \frac{9 — \sqrt{37}}{22}, \, x_2 = \frac{9 + \sqrt{37}}{22};
\]
Ответ: \((- \infty; \frac{9 — \sqrt{37}}{22}] \cup [\frac{9 + \sqrt{37}}{22}; +\infty)\).
Задача (а)
Дано неравенство:
3x² + 40x + 10 < -x² + 11x + 3
Переносим все члены в левую часть:
4x² + 29x + 7 < 0
Вычисляем дискриминант:
D = 29² — 4 · 4 · 7 = 841 — 112 = 729
Находим корни квадратного уравнения:
x₁ = (-29 — 27) / (2 · 4) = -7
x₂ = (-29 + 27) / (2 · 4) = -0.25
Рассматриваем интервалы и определяем знаки:
(x + 7)(x + 0.25) < 0
Решение:
-7 < x < -0.25
Ответ: (-7; -0.25)
Задача (б)
Дано неравенство:
9x² — x + 9 ≥ 3x² + 18x — 6
Приводим к стандартному виду:
6x² — 19x + 15 ≥ 0
Вычисляем дискриминант:
D = 19² — 4 · 6 · 15 = 361 — 360 = 1
Находим корни:
x₁ = (19 — 1) / (2 · 6) = 1/2
x₂ = (19 + 1) / (2 · 6) = 2/3
Рассматриваем интервалы и определяем знаки:
(x — 1/2)(x — 2/3) ≥ 0
Решение:
x ≤ 1/2 или x ≥ 2/3
Ответ: (-∞; 1/2] ∪ [2/3; +∞)
Задача (в)
Дано неравенство:
2x² + 8x — 111 < (3x — 5)(2x + 6)
Приводим к стандартному виду:
2x² + 8x — 111 < 5x² + 8x — 30
Упрощаем:
3x² > -81
Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным:
Ответ: (-∞; +∞)
Задача (г)
Дано неравенство:
(5x + 1)(3x — 1) > (4x — 1)(x + 2)
Приводим к стандартному виду:
15x² — 2x — 1 > 4x² + 7x — 2
11x² — 9x + 1 > 0
Вычисляем дискриминант:
D = 9² — 4 · 11 = 81 — 44 = 37
Находим корни:
x₁ = (9 — √37) / 22
x₂ = (9 + √37) / 22
Рассматриваем интервалы и определяем знаки:
(x — x₁)(x — x₂) > 0
Решение:
x ∈ (-∞; x₁] ∪ [x₂; +∞)
Ответ: (-∞; (9 — √37)/22] ∪ [(9 + √37)/22; +∞)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.