Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 309 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача а:
\[
0,01x^2 \leq 1 \quad \Rightarrow \quad 0,01x^2 — 1 \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 100 \leq 0
\]
\[
(x + 10)(x — 10) \leq 0
\]
\[
-10 \leq x \leq 10
\]
Ответ: \([-10; 10]\).
Задача б:
\[
\frac{1}{2}x^2 > 12 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2}x^2 — 12 > 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 24 > 0
\]
\[
(x + 2\sqrt{6})(x — 2\sqrt{6}) > 0
\]
\[
x < -2\sqrt{6}, \, x > 2\sqrt{6}
\]
Ответ: \((-\infty; -2\sqrt{6}) \cup (2\sqrt{6}; +\infty)\).
Задача в:
\[
4x \leq -x^2 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 4x \leq 0 \quad \Rightarrow \quad x(x + 4) \leq 0
\]
\[
-4 \leq x \leq 0
\]
Ответ: \([-4; 0]\).
Задача г:
\[
\frac{1}{3}x^2 \geq \frac{1}{9} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{3}x^2 — \frac{1}{9} > 0 \quad \Rightarrow \quad 3x^2 — 1 > 0
\]
\[
(x\sqrt{3} + 1)(x\sqrt{3} — 1) > 0
\]
\[
x < -\frac{\sqrt{3}}{3}, \, x > \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
Ответ: \((-\infty; -\frac{\sqrt{3}}{3}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{3}; +\infty)\).
Задача д:
\[
5x^2 > 2x \quad \Rightarrow \quad 5x^2 — 2x > 0 \quad \Rightarrow \quad x(5x — 2) > 0
\]
\[
x < 0, \, x > 0,4
\]
Ответ: \((-\infty; 0) \cup (0,4; +\infty)\).
Задача е:
\[
-0,3x < 0,6x^2 \quad \Rightarrow \quad 0,6x^2 + 0,3x > 0 \quad \Rightarrow \quad 0,6x(x + 0,5) > 0
\]
\[
x < -0,5, \, x > 0
\]
Ответ: \((-\infty; -0,5) \cup (0; +\infty)\).
Задача (а): Решить неравенство 0,01x² ≤ 1
1. Преобразуем неравенство:
0,01x² — 1 ≤ 0
2. Умножим на 100 для упрощения:
x² — 100 ≤ 0
3. Разложим на множители:
(x + 10)(x — 10) ≤ 0
4. Определим промежутки:
- При x ∈ [-10; 10] выражение неотрицательно.
Ответ: [-10; 10]
Задача (б): Решить неравенство ½x² > 12
1. Преобразуем неравенство:
½x² — 12 > 0
2. Умножим на 2 для упрощения:
x² — 24 > 0
3. Разложим на множители:
(x + 2√6)(x — 2√6) > 0
4. Определим промежутки:
- При x ∈ (-∞; -2√6) или x ∈ (2√6; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-∞; -2√6) ∪ (2√6; +∞)
Задача (в): Решить неравенство 4x ≤ -x²
1. Преобразуем неравенство:
x² + 4x ≤ 0
2. Вынесем общий множитель:
x(x + 4) ≤ 0
3. Определим промежутки:
- При x ∈ [-4; 0] выражение неотрицательно.
Ответ: [-4; 0]
Задача (г): Решить неравенство ⅓x² ≥ ⅓
1. Преобразуем неравенство:
⅓x² — ⅓ > 0
2. Умножим на 3 для упрощения:
x² — 1 > 0
3. Разложим на множители:
(x√3 + 1)(x√3 — 1) > 0
4. Определим промежутки:
- При x ∈ (-∞; -√3/3) или x ∈ (√3/3; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-∞; -√3/3) ∪ (√3/3; +∞)
Задача (д): Решить неравенство 5x² > 2x
1. Преобразуем неравенство:
5x² — 2x > 0
2. Вынесем общий множитель:
x(5x — 2) > 0
3. Определим промежутки:
- При x ∈ (-∞; 0) или x ∈ (0,4; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-∞; 0) ∪ (0,4; +∞)
Задача (е): Решить неравенство -0,3x < 0,6x²
1. Преобразуем неравенство:
0,6x² + 0,3x > 0
2. Вынесем общий множитель:
0,6x(x + 0,5) > 0
3. Определим промежутки:
- При x ∈ (-∞; -0,5) или x ∈ (0; +∞) выражение положительно.
Ответ: (-∞; -0,5) ∪ (0; +∞)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.