Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 304 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[x^2 + 2x — 48 < 0\]
\[D = 2^2 + 4 \cdot 48 = 4 + 192 = 196\], тогда:
\[
x_1 = \frac{-2 — 14}{2} = -8, \quad x_2 = \frac{-2 + 14}{2} = 6
\]
\[(x + 8)(x — 6) < 0\]
\[-8 < x < 6\]
Ответ: \((-8; 6)\).
б) \[2x^2 — 7x + 6 > 0\]
\[D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 — 48 = 1\], тогда:
\[
x_1 = \frac{7 — 1}{2 \cdot 2} = 1.5, \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 2} = 2
\]
\[(x — 1.5)(x — 2) > 0\]
\[x < 1.5, \, x > 2\]
Ответ: \((-\infty; 1.5) \cup (2; +\infty)\).
в) \[-x^2 + 2x + 15 < 0\]
\[x^2 — 2x — 15 > 0\]
\[D = 2^2 + 4 \cdot 15 = 4 + 60 = 64\], тогда:
\[
x_1 = \frac{2 — 8}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{2 + 8}{2} = 5
\]
\[(x + 3)(x — 5) > 0\]
\[x < -3, \, x > 5\]
Ответ: \((-\infty; -3) \cup (5; +\infty)\).
г) \[-5x^2 + 11x — 6 > 0\]
\[5x^2 — 11x + 6 < 0\]
\[D = 11^2 — 4 \cdot 5 \cdot 6 = 121 — 120 = 1\], тогда:
\[
x_1 = \frac{11 — 1}{2 \cdot 5} = 1, \quad x_2 = \frac{11 + 1}{2 \cdot 5} = 1.2
\]
\[(x — 1)(x — 1.2) < 0\]
\[1 < x < 1.2\]
Ответ: \((1; 1.2)\).
д) \[4x^2 — 12x + 9 > 0\]
\[(2x — 3)^2 > 0\]
\[2x — 3 \neq 0, \, x \neq 1.5\]
Ответ: \((-\infty; 1.5) \cup (1.5; +\infty)\).
е) \[25x^2 + 30x + 9 < 0\]
\[(5x + 3)^2 < 0\], \(x \in \emptyset\).
Ответ: решений нет.
ж) \[-10x^2 + 9x > 0\]
\[10x^2 — 9x < 0\]
\[x(10x — 9) < 0\]
\[0 < x < 0.9\]
Ответ: \((0; 0.9)\).
з) \[-2x^2 + 7x < 0\]
\[2x^2 — 7x > 0\]
\[x(2x — 7) \geq 0\]
\[x < 0, \, x > 3.5\]
Ответ: \((-\infty; 0) \cup (3.5; +\infty)\).
Пример a: x² + 2x — 48 < 0
Шаг 1: Найдём дискриминант
\[D = 2² + 4 \cdot 48 = 4 + 192 = 196\]
Шаг 2: Найдём корни уравнения
\[x_1 = \frac{-2 — 14}{2} = -8, \quad x_2 = \frac{-2 + 14}{2} = 6\]
Шаг 3: Знаки на промежутках
Разложим на множители: \[(x + 8)(x — 6) < 0\]
Определим знаки на промежутках:
- \((-\infty; -8)\): произведение положительное;
- \((-8; 6)\): произведение отрицательное;
- \((6; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 4: Ответ
Ответ: \((-8; 6)\)
Пример б: 2x² — 7x + 6 > 0
Шаг 1: Найдём дискриминант
\[D = 7² — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 — 48 = 1\]
Шаг 2: Найдём корни уравнения
\[x_1 = \frac{7 — 1}{2 \cdot 2} = 1.5, \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 2} = 2\]
Шаг 3: Знаки на промежутках
Разложим на множители: \[(x — 1.5)(x — 2) > 0\]
Определим знаки на промежутках:
- \((-\infty; 1.5)\): произведение положительное;
- \((1.5; 2)\): произведение отрицательное;
- \((2; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 4: Ответ
Ответ: \((-\infty; 1.5) \cup (2; +\infty)\)
Пример в: -x² + 2x + 15 < 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[x² — 2x — 15 > 0\]
Шаг 2: Найдём дискриминант
\[D = 2² + 4 \cdot 15 = 4 + 60 = 64\]
Шаг 3: Найдём корни уравнения
\[x_1 = \frac{2 — 8}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{2 + 8}{2} = 5\]
Шаг 4: Знаки на промежутках
Разложим на множители: \[(x + 3)(x — 5) > 0\]
Определим знаки на промежутках:
- \((-\infty; -3)\): произведение положительное;
- \((-3; 5)\): произведение отрицательное;
- \((5; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 5: Ответ
Ответ: \((-\infty; -3) \cup (5; +\infty)\)
Пример г: -5x² + 11x — 6 > 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[5x² — 11x + 6 < 0\]
Шаг 2: Найдём дискриминант
\[D = 11² — 4 \cdot 5 \cdot 6 = 121 — 120 = 1\]
Шаг 3: Найдём корни уравнения
\[x_1 = \frac{11 — 1}{2 \cdot 5} = 1, \quad x_2 = \frac{11 + 1}{2 \cdot 5} = 1.2\]
Шаг 4: Знаки на промежутках
Разложим на множители: \[(x — 1)(x — 1.2) < 0\]
Определим знаки на промежутках:
- \((1; 1.2)\): произведение отрицательное;
- На остальных промежутках: произведение положительное.
Шаг 5: Ответ
Ответ: \((1; 1.2)\)
Пример д: 4x² — 12x + 9 > 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[(2x — 3)^2 > 0\]
Шаг 2: Анализ
Квадрат любого числа не равен нулю, если \(x \neq 1.5\).
Шаг 3: Ответ
Ответ: \((-\infty; 1.5) \cup (1.5; +\infty)\)
Пример е: 25x² + 30x + 9 < 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[(5x + 3)^2 < 0\]
Шаг 2: Анализ
Квадрат любого числа не может быть меньше нуля.
Шаг 3: Ответ
Ответ: решений нет.
Пример ж: -10x² + 9x > 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[10x² — 9x < 0\]
Шаг 2: Разложим на множители
\[x(10x — 9) < 0\]
Шаг 3: Знаки на промежутках
Определяем знаки:
- \((0; 0.9)\): произведение отрицательное;
- На остальных промежутках: произведение положительное.
Шаг 4: Ответ
Ответ: \((0; 0.9)\)
Пример з: -2x² + 7x < 0
Шаг 1: Преобразуем уравнение
\[2x² — 7x > 0\]
Шаг 2: Разложим на множители
\[x(2x — 7) > 0\]
Шаг 3: Знаки на промежутках
Определяем знаки:
- \((-\infty; 0)\): произведение отрицательное;
- \((3.5; +\infty)\): произведение положительное.
Шаг 4: Ответ
Ответ: \((-\infty; 0) \cup (3.5; +\infty)\)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.