Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 300 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
1)
\[
x^2 + \frac{1}{x^2} — \frac{1}{2} \cdot \left(x — \frac{1}{x}\right) = \frac{3}{2};
\]
\[
x^2 + \frac{1}{x^2} — \frac{1}{2} \cdot \left(x — \frac{1}{x}\right) = 7/2;
\]
\[
\left(x^2 — 2 + \frac{1}{x^2}\right) — \frac{1}{2} \cdot \left(x — \frac{1}{x}\right) = 3/2;
\]
\[
\left(x — \frac{1}{x}\right)^2 — \frac{1}{2} \cdot \left(x — \frac{1}{x}\right) — \frac{3}{2} = 0;
\]
Пусть \( y = x — \frac{1}{x} \), тогда:
\[
y^2 — \frac{y}{2} — \frac{3}{2} = 0, \quad 2y^2 — y — 3 = 0;
\]
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 + 24 = 25, \, \text{тогда:}
\]
\[
y_1 = \frac{-1 — 5}{2 \cdot 2} = -1, \quad y_2 = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2};
\]
\[
x — \frac{1}{x} = -1, \quad x^2 + x — 1 = 0;
\]
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 = 1 + 4 = 5, \, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2};
\]
Второе значение:
\[
x — \frac{1}{x} = \frac{3}{2}, \quad 2x^2 — 3x — 2 = 0;
\]
\[
D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 + 16 = 25, \, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{3 — \sqrt{5}}{4}, \quad x_2 = \frac{3 + \sqrt{5}}{4};
\]
Ответ:
\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}, \quad x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{4}.
\]
1)
\[
x^2 + \frac{1}{x^2} — \frac{1}{3} \cdot \left(x + \frac{1}{x}\right) = 8;
\]
\[
x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} — \frac{1}{3} \cdot \left(x + \frac{1}{x}\right) = 10;
\]
\[
\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 — \frac{1}{3} \cdot \left(x + \frac{1}{x}\right) — 10 = 0;
\]
Пусть \( y = x + \frac{1}{x} \), тогда:
\[
y^2 — \frac{1}{3}y — 10 = 0, \quad 3y^2 — y — 30 = 0;
\]
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 30 = 1 + 360 = 361, \, \text{тогда:}
\]
\[
y_1 = \frac{-1 — 19}{2 \cdot 3} = -3, \quad y_2 = \frac{-1 + 19}{2 \cdot 3} = 3;
\]
Первое значение:
\[
x + \frac{1}{x} = -3, \quad x^2 + 3x + 1 = 0;
\]
\[
D = 3^2 — 4 \cdot 1 = 9 — 4 = 5, \, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-3 — \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2};
\]
Второе значение:
\[
x + \frac{1}{x} = 3, \quad 3x^2 — 10x + 3 = 0;
\]
\[
D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64, \, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{10 — 8}{6} = \frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{10 + 8}{6} = 3;
\]
Ответ:
\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}, \quad x = \frac{1}{3}, \, 3.
\]
x² + 1/x² — 1/2 * (x — 1/x) = 3/2
Решение
Шаг 1: Преобразование уравнения
Преобразуем уравнение:
(x — 1/x)² — 1/2 * (x — 1/x) — 3/2 = 0
Шаг 2: Замена переменной
Обозначим y = x — 1/x, тогда:
y² — 1/2 * y — 3/2 = 0
Умножим на 2 для избавления от дробей:
2y² — y — 3 = 0
Шаг 3: Нахождение корней
Вычислим дискриминант:
D = (-1)² — 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25
Корни уравнения:
y₁ = (-1 — √25) / (2 * 2) = -1, y₂ = (-1 + √25) / (2 * 2) = 3/2
Шаг 4: Возвращение к переменной x
Для y = -1:
x — 1/x = -1, x² + x — 1 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 1² — 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5
Корни уравнения:
x₁ = (-1 — √5) / 2, x₂ = (-1 + √5) / 2
Для y = 3/2:
x — 1/x = 3/2, 2x² — 3x — 2 = 0
Вычислим дискриминант:
D = (-3)² — 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25
Корни уравнения:
x₁ = (3 — √5) / 4, x₂ = (3 + √5) / 4
Ответ
Корни уравнения:
x = (-1 ± √5) / 2, x = (3 ± √5) / 4
Уравнение 2
x² + 1/x² — 1/3 * (x + 1/x) = 8
Решение
Шаг 1: Преобразование уравнения
Преобразуем уравнение:
(x + 1/x)² — 1/3 * (x + 1/x) — 10 = 0
Шаг 2: Замена переменной
Обозначим y = x + 1/x, тогда:
y² — 1/3 * y — 10 = 0
Умножим на 3 для избавления от дробей:
3y² — y — 30 = 0
Шаг 3: Нахождение корней
Вычислим дискриминант:
D = (-1)² — 4 * 3 * (-30) = 1 + 360 = 361
Корни уравнения:
y₁ = (-1 — √361) / (2 * 3) = -3, y₂ = (-1 + √361) / (2 * 3) = 3
Шаг 4: Возвращение к переменной x
Для y = -3:
x + 1/x = -3, x² + 3x + 1 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 3² — 4 * 1 * 1 = 9 — 4 = 5
Корни уравнения:
x₁ = (-3 — √5) / 2, x₂ = (-3 + √5) / 2
Для y = 3:
x + 1/x = 3, 3x² — 10x + 3 = 0
Вычислим дискриминант:
D = 10² — 4 * 3 * 3 = 100 — 36 = 64
Корни уравнения:
x₁ = (10 — 8) / 6 = 1/3, x₂ = (10 + 8) / 6 = 3
Ответ
Корни уравнения:
x = (-3 ± √5) / 2, x = 1/3, x = 3
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.