Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 299 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
1)
\[
x + \frac{1}{x} = \frac{1}{13} \cdot \left(x^3 + \frac{1}{x^3}\right);
\]
\[
13 \left(x + \frac{1}{x}\right) = \left(x + \frac{1}{x}\right) \left(x^2 — 1 + \frac{1}{x^2}\right);
\]
\[
\left(x + \frac{1}{x}\right) \left(x^2 — 14 + \frac{1}{x^2}\right) = 0;
\]
\[
x^2 — 14 + \frac{1}{x^2} = 0;
\]
2) Пусть \( y = \frac{1}{x^2} \), тогда:
\[
y + \frac{1}{y} — 14 = 0, \quad y^2 — 14y + 1 = 0;
\]
\[
D = 14^2 — 4 \cdot 1 = 196 — 4 = 192, \, \text{тогда:}
\]
\[
y = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2} = \frac{14 \pm 8\sqrt{3}}{2} = 7 \pm 4\sqrt{3};
\]
3)
Вернём значение:
\[
\frac{1}{x^2} = 7 \pm 4\sqrt{3} = 4 \pm 4\sqrt{3} + 3;
\]
\[
\frac{1}{x^2} = (2 + \sqrt{3})^2, \quad \frac{1}{x} = 2 \pm \sqrt{3};
\]
\[
x = \frac{1}{2 \pm \sqrt{3}} = \frac{2 \mp \sqrt{3}}{4 — 3} = 2 \pm \sqrt{3};
\]
Ответ: \( 2 — \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3} \).
\[
x + \frac{1}{x} = \frac{1}{13} \cdot \left(x^3 + \frac{1}{x^3}\right)
\]
Решение
Шаг 1: Преобразование уравнения
Умножим обе части уравнения на \( 13 \):
\[
13 \left(x + \frac{1}{x}\right) = \left(x + \frac{1}{x}\right) \cdot \left(x^2 — 1 + \frac{1}{x^2}\right)
\]
Вынесем общий множитель:
\[
\left(x + \frac{1}{x}\right) \cdot \left(x^2 — 14 + \frac{1}{x^2}\right) = 0
\]
Шаг 2: Решение второго множителя
Рассмотрим вторую часть уравнения:
\[
x^2 — 14 + \frac{1}{x^2} = 0
\]
Пусть \( y = \frac{1}{x^2} \), тогда уравнение примет вид:
\[
y + \frac{1}{y} — 14 = 0
\]
Умножим на \( y \) для избавления от дроби:
\[
y^2 — 14y + 1 = 0
\]
Шаг 3: Нахождение корней квадратного уравнения
Вычислим дискриминант:
\[
D = 14^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 196 — 4 = 192
\]
Корни уравнения:
\[
y = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2} = \frac{14 \pm 8\sqrt{3}}{2} = 7 \pm 4\sqrt{3}
\]
Шаг 4: Возвращение к переменной \( x \)
Вернёмся к выражению \( y = \frac{1}{x^2} \):
\[
\frac{1}{x^2} = 7 \pm 4\sqrt{3}
\]
Возьмём корень из обеих частей:
\[
\frac{1}{x} = \pm \sqrt{7 \pm 4\sqrt{3}}
\]
Найдём \( x \):
\[
x = \frac{1}{\pm \sqrt{7 \pm 4\sqrt{3}}}
\]
Упростим выражение:
\[
x = 2 \pm \sqrt{3}
\]
Ответ
\[
x = 2 — \sqrt{3}, \, x = 2 + \sqrt{3}
\]
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.