Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 297 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача (а): \( x = -1; 3 \)
Задача (б): \( x = -4; 3 \)
Задача (в): \( x = -2; 4 \)
Задача a)
Уравнение: \( \frac{12}{x^2 — 2x + 3} = x^2 — 2x — 1 \)
Пусть \( y = x^2 — 2x + 3 \), тогда:
\( \frac{12}{y} = y — 4 \) или \( 12 = y^2 — 4y \).
Решаем квадратное уравнение \( y^2 — 4y — 12 = 0 \):
- Дискриминант: \( D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 64 \).
- Корни: \( y_1 = -2, y_2 = 6 \).
Подставляем значения \( y \):
- Для \( y = -2 \): \( x^2 — 2x + 3 = -2 \), \( x^2 — 2x + 5 = 0 \). Дискриминант \( D = -16 \), решений нет.
- Для \( y = 6 \): \( x^2 — 2x + 3 = 6 \), \( x^2 — 2x — 3 = 0 \). Дискриминант \( D = 16 \). Корни: \( x_1 = -1, x_2 = 3 \).
Ответ: \( -1, 3 \).
Задача б)
Уравнение: \( \frac{12}{x^2 + x — 10} = \frac{6}{x^2 + x — 6} = \frac{5}{x^2 + x — 11} \)
Пусть \( y = x^2 + x — 10 \), тогда:
\( \frac{12}{y + 4} — \frac{6}{y — 1} = \frac{5}{y + 4} \).
Решаем уравнение:
\( 12(y + 4)(y — 1) — 6y(y — 1) = 5y(y + 4) \).
Приводим к квадратному уравнению \( y^2 + 22y — 48 = 0 \):
- Дискриминант: \( D = 676 \).
- Корни: \( y_1 = -24, y_2 = 2 \).
Подставляем значения \( y \):
- Для \( y = -24 \): \( x^2 + x — 10 = -24 \), \( x^2 + x + 14 = 0 \). Дискриминант \( D = -55 \), решений нет.
- Для \( y = 2 \): \( x^2 + x — 10 = 2 \), \( x^2 + x — 12 = 0 \). Дискриминант \( D = 49 \). Корни: \( x_1 = -4, x_2 = 3 \).
Ответ: \( -4, 3 \).
Задача в)
Уравнение: \( \frac{16}{x^2 — 2x} — \frac{11}{x^2 — 2x + 3} = \frac{9}{x^2 — 2x + 1} \)
Пусть \( y = x^2 — 2x \), тогда:
\( \frac{16}{y + 3} — \frac{11}{y + 1} = \frac{9}{y} \).
Решаем уравнение:
\( 16(y + 3)(y + 1) — 11y(y + 1) = 9y(y + 3) \).
Приводим к квадратному уравнению \( 2y^2 — 13y — 24 = 0 \):
- Дискриминант: \( D = 361 \).
- Корни: \( y_1 = -1.5, y_2 = 8 \).
Подставляем значения \( y \):
- Для \( y = -1.5 \): \( x^2 — 2x = -1.5 \), \( 2x^2 — 4x + 3 = 0 \). Дискриминант \( D = -8 \), решений нет.
- Для \( y = 8 \): \( x^2 — 2x = 8 \), \( x^2 — 2x — 8 = 0 \). Дискриминант \( D = 36 \). Корни: \( x_1 = -2, x_2 = 4 \).
Ответ: \( -2, 4 \).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.