Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 292 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
(а)
\[
\frac{a + 1}{a — 2} + \frac{a — 4}{a + 1} = \frac{3a + 3}{a^2 — a — 2};
\]
Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{a + 1}{a — 2} + \frac{a — 4}{a + 1} = \frac{3a + 3}{(a — 2)(a + 1)};
\]
Раскрытие скобок и упрощение:
\[
(a + 1)^2 + (a — 4)(a — 2) = 3a + 3;
\]
\[
a^2 + 2a + 1 + a^2 — 6a + 8 = 3a + 3;
\]
\[
2a^2 — 4a + 9 = 3a + 3;
\]
\[
2a^2 — 7a + 6 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 — 48 = 1;
\]
Корни:
\[
a_1 = \frac{7 — 1}{2 \cdot 2} = 1.5, \quad a_2 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 2} = 2.
\]
Область определения:
\[
a — 2 \neq 0 \quad (a \neq 2), \quad a + 1 \neq 0 \quad (a \neq -1).
\]
Ответ: \(a = 1.5\).
(б)
\[
\frac{3a — 5}{a^2 — 1} — \frac{6a — 5}{a — a^2} = \frac{3a + 2}{a^2 + a};
\]
Приведение к общему знаменателю:
\[
\frac{3a — 5}{(a + 1)(a — 1)} — \frac{6a — 5}{a(a + 1)} = \frac{3a + 2}{a(a + 1)};
\]
Раскрытие скобок и упрощение:
\[
a(3a — 5) + (6a — 5)(a + 1) = (3a + 2)(a — 1);
\]
\[
3a^2 — 5a + 6a^2 + 6a — 5a — 5 = 3a^2 — a — 2;
\]
\[
6a^2 — 3a — 3 = 0, \quad 2a^2 — a — 1 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9;
\]
Корни:
\[
a_1 = \frac{1 — 3}{2 \cdot 2} = -0.5, \quad a_2 = \frac{1 + 3}{2 \cdot 2} = 1.
\]
Область определения:
\[
a + 1 \neq 0 \quad (a \neq -1), \quad a — 1 \neq 0 \quad (a \neq 1).
\]
Ответ: \(a = -0.5\).
Задача (а)
Уравнение:
\[
\frac{a + 1}{a — 2} + \frac{a — 4}{a + 1} = \frac{3a + 3}{a^2 — a — 2}
\]
Решение:
Приведем к общему знаменателю: \((a — 2)(a + 1)\).
Раскроем скобки и упростим:
\[
(a + 1)^2 + (a — 4)(a — 2) = 3a + 3
\]
\[
a^2 + 2a + 1 + a^2 — 6a + 8 = 3a + 3
\]
\[
2a^2 — 4a + 9 = 3a + 3
\]
\[
2a^2 — 7a + 6 = 0
\]
Вычислим дискриминант:
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 — 48 = 1
\]
Найдем корни:
\[
a_1 = \frac{7 — 1}{2 \cdot 2} = 1.5, \quad a_2 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 2} = 2
\]
Область определения:
\[
a — 2 \neq 0, \quad a + 1 \neq 0
\]
Ответ:
a = 1.5
Задача (б)
Уравнение:
\[
\frac{3a — 5}{a^2 — 1} — \frac{6a — 5}{a — a^2} = \frac{3a + 2}{a^2 + a}
\]
Решение:
Приведем к общему знаменателю: \((a + 1)(a — 1)\).
Раскроем скобки и упростим:
\[
a(3a — 5) + (6a — 5)(a + 1) = (3a + 2)(a — 1)
\]
\[
3a^2 — 5a + 6a^2 + 6a — 5a — 5 = 3a^2 — a — 2
\]
\[
6a^2 — 3a — 3 = 0
\]
\[
2a^2 — a — 1 = 0
\]
Вычислим дискриминант:
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9
\]
Найдем корни:
\[
a_1 = \frac{1 — 3}{2 \cdot 2} = -0.5, \quad a_2 = \frac{1 + 3}{2 \cdot 2} = 1
\]
Область определения:
\[
a + 1 \neq 0, \quad a — 1 \neq 0
\]
Ответ:
a = -0.5
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.