Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 290 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
2 10 50
x-2 x+3 = x² + x — 6 — 1;
Общий знаменатель: (x-2)(x+3).
2(x+3) — 10(x-2) = 50 — (x-2)(x+3);
2x + 6 — 10x + 20 = 50 — x² — 3x + 2x + 6;
26 — 8x = 56 — x², x² — 7x — 30 = 0;
D = 7² + 4 · 30 = 49 + 120 = 169, тогда:
x₁ = (7 — 13) / 2 = -3, x₂ = (7 + 13) / 2 = 10.
Область определения:
x — 2 ≠ 0, x ≠ 2;
x + 3 ≠ 0, x ≠ -3.
Ответ: 10.
б)
x + 5 2x — 5 30 — 12x
x — 1 + x — 7 = 8x — x² — 7;
Общий знаменатель: (x-1)(x-7).
(x+5)(x-7) + (2x-5)(x-1) + 30 — 12x = 0;
x² — 2x — 35 + 2x² — 2x — 5x + 5 + 30 — 12x = 0;
3x² — 21x = 0, 3x(x — 7) = 0;
x₁ = 0, x₂ = 7.
Область определения:
x — 1 ≠ 0, x ≠ 1;
x — 7 ≠ 0, x ≠ 7.
Ответ: 0.
Задача (а)
Уравнение:
\[
\frac{2}{x-2} — \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^2 + x — 6} — 1
\]
Решение:
Приведем к общему знаменателю: \((x-2)(x+3)\).
Раскроем скобки и упростим:
\[
2(x+3) — 10(x-2) = 50 — (x-2)(x+3)
\]
\[
2x + 6 — 10x + 20 = 50 — x^2 — 3x + 2x + 6
\]
Соберем все в одно уравнение:
\[
x^2 — 7x — 30 = 0
\]
Вычислим дискриминант:
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 49 + 120 = 169
\]
Найдем корни:
\[
x_1 = \frac{7 — \sqrt{169}}{2} = -3
\]
\[
x_2 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = 10
\]
Область определения:
\[
x \neq 2, x \neq -3
\]
Ответ:
x = 10
Задача (б)
Уравнение:
\[
\frac{x+5}{x-1} + \frac{2x-5}{x-7} = \frac{30-12x}{8x-x^2-7}
\]
Решение:
Приведем к общему знаменателю: \((x-1)(x-7)\).
Раскроем скобки и упростим:
\[
(x+5)(x-7) + (2x-5)(x-1) + 30 — 12x = 0
\]
\[
x^2 — 2x — 35 + 2x^2 — 2x — 5x + 5 + 30 — 12x = 0
\]
Соберем все в одно уравнение:
\[
3x^2 — 21x = 0
\]
Разложим на множители и найдем корни:
\[
3x(x — 7) = 0
\]
\[
x_1 = 0, \quad x_2 = 7
\]
Область определения:
\[
x \neq 1, x \neq 7
\]
Ответ:
x = 0
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.