ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 289 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решить уравнение:

а) \( \frac{5y^3 — 15y^2 — 2y + 6}{y^2 — 9} = 0 \);

\( \frac{5y^2(y — 3) — 2(y — 3)}{(y + 3)(y — 3)} = 0 \);

\( \frac{(5y^2 — 2)(y — 3)}{(y + 3)(y — 3)} = 0 \);

\( \frac{(\sqrt{5}y + \sqrt{2})(\sqrt{5}y — \sqrt{2})}{y + 3} = 0 \);

\( y_1 = -\sqrt{0.4}, \; y_2 = \sqrt{0.4} \);

Ответ: \( -\sqrt{0.4}; \sqrt{0.4} \).
б) \( \frac{3y^3 — 12y^2 — y + 4}{9y^4 — 1} = 0 \);

\( \frac{3y^2(y — 4) — (y — 4)}{(3y^2 + 1)(3y^2 — 1)} = 0 \);

\( \frac{(3y^2 — 1)(y — 4)}{(3y^2 + 1)(3y^2 — 1)} = 0 \);

\( y — 4 = 0, \; y = 4 \);

Ответ: \( 4 \).
в) \( \frac{6x^3 + 48x^2 — 2x — 16}{x^2 — 64} = 0 \);

\( \frac{6x^2(x + 8) — 2(x + 8)}{(x + 8)(x — 8)} = 0 \);

\( \frac{(6x^2 — 2)(x + 8)}{(x + 8)(x — 8)} = 0 \);

\( \frac{(6x + 2)(6x — 2)}{(x + 8)(x — 8)} = 0 \);

\( \frac{(\sqrt{6}x + \sqrt{2})(\sqrt{6}x — \sqrt{2})}{x — 8} = 0 \);

\( x_1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}, \; x_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} \);

Ответ: \( -\frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \).
г) \( \frac{y^3 — 4y^2 — 6y + 24}{y^3 — 6y} = 0 \);

\( \frac{y^2(y — 4) — 6(y — 4)}{y(y^2 — 6)} = 0 \);

\( \frac{(y^2 — 6)(y — 4)}{y(y^2 — 6)} = 0 \);

\( y — 4 = 0, \; y = 4 \);

Ответ: \( 4 \).

Задача (а)

Уравнение: \( \frac{5y^3 — 15y^2 — 2y + 6}{y^2 — 9} = 0 \)

Шаг 1: Решаем числитель:

Для того, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю. Решаем уравнение числителя:

\( 5y^3 — 15y^2 — 2y + 6 = 0 \)

Вынесем общий множитель \( y — 3 \):

\( (y — 3)(5y^2 — 2) = 0 \)

Таким образом, \( y — 3 = 0 \) или \( 5y^2 — 2 = 0 \).

Шаг 2: Рассматриваем корни уравнений:

Если \( y — 3 = 0 \), то \( y = 3 \). Однако, это значение исключается, так как оно приведет к нулю в знаменателе.

Если \( 5y^2 — 2 = 0 \), то решаем уравнение:

\( 5y^2 = 2 \Rightarrow y^2 = \frac{2}{5} \Rightarrow y = \pm \sqrt{\frac{2}{5}} = \pm \sqrt{0.4} \)

Ответ: \( y = -\sqrt{0.4}, \sqrt{0.4} \)

Задача (б)

Уравнение: \( \frac{3y^3 — 12y^2 — y + 4}{9y^4 — 1} = 0 \)

Шаг 1: Решаем числитель:

Для того, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю. Решаем уравнение числителя:

\( 3y^3 — 12y^2 — y + 4 = 0 \)

Вынесем общий множитель \( y — 4 \):

\( (y — 4)(3y^2 + 1) = 0 \)

Таким образом, \( y — 4 = 0 \) или \( 3y^2 + 1 = 0 \).

Если \( 3y^2 + 1 = 0 \), то получаем отрицательное значение для \( y^2 \), что невозможно.

Шаг 2: Рассматриваем корни уравнений:

Если \( y — 4 = 0 \), то \( y = 4 \).

Ответ: \( y = 4 \)

Задача (в)

Уравнение: \( \frac{6x^3 + 48x^2 — 2x — 16}{x^2 — 64} = 0 \)

Шаг 1: Решаем числитель:

Для того, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю. Решаем уравнение числителя:

\( 6x^3 + 48x^2 — 2x — 16 = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x + 8 \):

\( (x + 8)(6x^2 — 2) = 0 \)

Таким образом, \( x + 8 = 0 \) или \( 6x^2 — 2 = 0 \).

Шаг 2: Рассматриваем корни уравнений:

Если \( x + 8 = 0 \), то \( x = -8 \).

Если \( 6x^2 — 2 = 0 \), то решаем уравнение:

\( 6x^2 = 2 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Задача (г)

Уравнение: \( \frac{y^3 — 4y^2 — 6y + 24}{y^3 — 6y} = 0 \)

Шаг 1: Решаем числитель:

Для того, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю. Решаем уравнение числителя:

\( y^3 — 4y^2 — 6y + 24 = 0 \)

Вынесем общий множитель \( y — 4 \):

\( (y — 4)(y^2 — 6) = 0 \)

Таким образом, \( y — 4 = 0 \) или \( y^2 — 6 = 0 \).

Шаг 2: Рассматриваем корни уравнений:

Если \( y — 4 = 0 \), то \( y = 4 \).

Если \( y^2 — 6 = 0 \), то решаем уравнение:

\( y^2 = 6 \Rightarrow y = \pm \sqrt{6} \)

Ответ: \( y = 4 \)