ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 287 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому на выполнение всей работы потребуется времени на 11 ч больше, чем второму?

1) Первое уравнение:
x — y = 11, y = x — 11;

2) Второе уравнение:
30/x + 30/y = 1, 30/x + 30/(x — 11) = 1;
30(x — 11) + 30x = x(x — 11);
30x — 330 + 30x = x² — 11x;
x² — 71x + 330 = 0;

D = 71² — 4 · 330 = 5041 — 1320 = 3721, тогда:
x₁ = (71 — 61)/2 = 5 и x₂ = (71 + 61)/2 = 66;

y₁ = 5 — 11 = -6 и y₂ = 66 — 11 = 55;

Ответ: 66 и 55 ч.

Задача:

1) Первое уравнение: \( x — y = 11 \)

Решим его относительно \( y \):

\( x — y = 11 \Rightarrow y = x — 11 \)

Таким образом, мы выразили \( y \) через \( x \): \( y = x — 11 \).

2) Второе уравнение: \( \frac{30}{x} + \frac{30}{y} = 1 \)

Теперь подставим выражение для \( y \) в это уравнение:

\( \frac{30}{x} + \frac{30}{x — 11} = 1 \)

Теперь нужно решить это уравнение относительно \( x \). Для этого мы избавимся от дробей, умножив обе части на \( x(x — 11) \), чтобы уравнение стало более удобным для дальнейшего решения:

Умножаем обе стороны на \( x(x — 11) \):

\( x(x — 11) \left(\frac{30}{x} + \frac{30}{x — 11}\right) = x(x — 11) \cdot 1 \)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( 30(x — 11) + 30x = x(x — 11) \)

Теперь раскрываем скобки с обеих сторон уравнения:

\( 30x — 330 + 30x = x^2 — 11x \)

Объединяем подобные слагаемые:

\( 60x — 330 = x^2 — 11x \)

Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения:

\( x^2 — 71x + 330 = 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для уравнения \( x^2 — 71x + 330 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\( D = (-71)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 330 = 5041 — 1320 = 3721 \)

Дискриминант \( D = 3721 \) положительный, это значит, что у уравнения два различных корня.

Шаг 2: Находим корни уравнения:

Корни уравнения \( x^2 — 71x + 330 = 0 \) можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), где \( a = 1 \), \( b = -71 \), \( c = 330 \).

Подставляем в формулу:

\( x_1 = \frac{-(-71) — \sqrt{3721}}{2 \cdot 1} = \frac{71 — 61}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)

\( x_2 = \frac{-(-71) + \sqrt{3721}}{2 \cdot 1} = \frac{71 + 61}{2} = \frac{132}{2} = 66 \)

Шаг 3: Находим значения \( y \):

Теперь, когда мы нашли значения \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 66 \), подставим их в выражение для \( y = x — 11 \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 5 \):

\( y_1 = 5 — 11 = -6 \)

Для \( x_2 = 66 \):

\( y_2 = 66 — 11 = 55 \)

Ответ: Значения \( x = 66 \) и \( y = 55 \), то есть точка пересечения \( (x, y) = (66, 55) \).