ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 280 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Уравнение (а): \( y = x^4 — 5x^2 + 4 \)
С осью ординат
\( y(0) = 0 + 4 = 4 \)
С осью абсцисс
\( x^4 — 5x^2 + 4 = 0 \)
\( D = 5^2 — 4 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 \), тогда:

\[
x_1^2 = \frac{5 — 3}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{5 + 3}{2} = 4
\]

\[
x_1 = \pm 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \pm 2
\]

Ответ
\((0; 4)\), \((-2; 0)\), \((-1; 0)\), \((1; 0)\), \((2; 0)\).

Уравнение (б): \( y = x^4 + 3x^2 — 10 \)
С осью ординат
\( y(0) = 0 — 10 = -10 \)
С осью абсцисс
\( x^4 + 3x^2 — 10 = 0 \)
\( D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 9 + 40 = 49 \), тогда:

\[
x_1^2 = \frac{-3 — 7}{2} = -5 \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2
\]

Ответ

\((0; -10)\), \((- \sqrt{2}; 0)\), \((\sqrt{2}; 0)\).

Уравнение (в): \( y = x^4 — 20x^2 + 100 \)
С осью ординат
\( y(0) = 0 + 100 = 100 \)
С осью абсцисс
\( x^4 — 20x^2 + 100 = 0 \)
\((x^2 — 10)^2 = 0 \), \( x = \pm \sqrt{10} \)

Ответ

\((0; 100)\), \((- \sqrt{10}; 0)\), \((\sqrt{10}; 0)\).

Уравнение (г): \( y = 4x^4 + 16x^2 \)
С осью ординат
\( y(0) = 0 + 0 = 0 \)
С осью абсцисс
\( 4x^4 + 16x^2 = 0 \)
\( 4x^2(x^2 + 4) = 0 \), тогда:
\( x^2 = 0 \), \( x = 0 \)
Ответ
\((0; 0)\).

Задача (а)

Уравнение: \( y = x^4 — 5x^2 + 4 \)

Шаг 1: С осью ординат:

Подставим \( x = 0 \) в уравнение:

\( y(0) = 0^4 — 5 \cdot 0^2 + 4 = 4 \)

Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \( (0; 4) \).

Шаг 2: С осью абсцисс:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс решим уравнение:

\( x^4 — 5x^2 + 4 = 0 \)

Пусть \( z = x^2 \), тогда уравнение становится:

\( z^2 — 5z + 4 = 0 \)

Шаг 3: Находим дискриминант:

Для уравнения \( z^2 — 5z + 4 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 \)

Шаг 4: Находим корни уравнения:

Корни уравнения \( z^2 — 5z + 4 = 0 \) вычисляются по формуле:

\( z_1^2 = \frac{5 — 3}{2} = 1 \),

\( z_2^2 = \frac{5 + 3}{2} = 4 \)

Шаг 5: Рассматриваем значения \( z \):

Если \( z = 1 \), то:

Получаем уравнение \( x^2 = 1 \), следовательно, \( x = \pm 1 \).

Если \( z = 4 \), то:

Получаем уравнение \( x^2 = 4 \), следовательно, \( x = \pm 2 \).

Ответ: Точки пересечения с осями: \( (0; 4) \), \( (-2; 0) \), \( (-1; 0) \), \( (1; 0) \), \( (2; 0) \)

Задача (б)

Уравнение: \( y = x^4 + 3x^2 — 10 \)

Шаг 1: С осью ординат:

Подставим \( x = 0 \) в уравнение:

\( y(0) = 0^4 + 3 \cdot 0^2 — 10 = -10 \)

Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \( (0; -10) \).

Шаг 2: С осью абсцисс:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс решим уравнение:

\( x^4 + 3x^2 — 10 = 0 \)

Пусть \( z = x^2 \), тогда уравнение становится:

\( z^2 + 3z — 10 = 0 \)

Шаг 3: Находим дискриминант:

Для уравнения \( z^2 + 3z — 10 = 0 \) дискриминант вычисляется по формуле:

\( D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \)

Шаг 4: Находим корни уравнения:

Корни уравнения \( z^2 + 3z — 10 = 0 \) вычисляются по формуле:

\( z_1^2 = \frac{-3 — 7}{2} = -5 \),

\( z_2^2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \)

Шаг 5: Рассматриваем значения \( z \):

Если \( z = -5 \), то:

Получаем уравнение \( x^2 = -5 \), которое не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Если \( z = 2 \), то:

Получаем уравнение \( x^2 = 2 \), следовательно, \( x = \pm \sqrt{2} \).

Ответ: Точки пересечения с осями: \( (0; -10) \), \( (-\sqrt{2}; 0) \), \( (\sqrt{2}; 0) \)

Задача (в)

Уравнение: \( y = x^4 — 20x^2 + 100 \)

Шаг 1: С осью ординат:

Подставим \( x = 0 \) в уравнение:

\( y(0) = 0^4 — 20 \cdot 0^2 + 100 = 100 \)

Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \( (0; 100) \).

Шаг 2: С осью абсцисс:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс решим уравнение:

\( x^4 — 20x^2 + 100 = 0 \)

Это уравнение можно привести к виду: \( (x^2 — 10)^2 = 0 \), следовательно, \( x^2 = 10 \).

Таким образом, \( x = \pm \sqrt{10} \).

Ответ: Точки пересечения с осями: \( (0; 100) \), \( (-\sqrt{10}; 0) \), \( (\sqrt{10}; 0) \)

Задача (г)

Уравнение: \( y = 4x^4 + 16x^2 \)

Шаг 1: С осью ординат:

Подставим \( x = 0 \) в уравнение:

\( y(0) = 4 \cdot 0^4 + 16 \cdot 0^2 = 0 \)

Таким образом, точка пересечения с осью ординат: \( (0; 0) \).

Шаг 2: С осью абсцисс:

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс решим уравнение:

\( 4x^4 + 16x^2 = 0 \)

Вынесем общий множитель:

\( 4x^2(x^2 + 4) = 0 \)

Теперь решим это уравнение:

Первое уравнение \( x^2 = 0 \) даёт решение \( x = 0 \), а второе \( x^2 + 4 = 0 \) не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: Точка пересечения с осями: \( (0; 0) \)