Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 279 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \[x^4 — 25x^2 + 144 = 0\]
\[D = 25^2 — 4 \cdot 144 = 625 — 576 = 49\], тогда:
\[
x_1^2 = \frac{25 — 7}{2} = 9 \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{25 + 7}{2} = 16;
\]
\[x_1 = \pm \sqrt{9} = \pm 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \pm \sqrt{16} = \pm 4;\]
Ответ: \(-4; -3; 3; 4.\)
б) \[y^4 + 14y^2 + 48 = 0\]
\[D = 14^2 — 4 \cdot 48 = 196 — 192 = 4\], тогда:
\[
y_1^2 = \frac{-14 — 2}{2} = -8 \quad \text{и} \quad y_2^2 = \frac{-14 + 2}{2} = -6;
\]
\[y_1 \in \emptyset \quad \text{и} \quad y_2 \in \emptyset;\]
Ответ корней нет.
в) \[x^4 — 4x^2 + 4 = 0\]
\[
(x^2 — 2)^2 = 0, \quad x^2 = 2;
\]
\[x_1 = -\sqrt{2}, \quad x_2 = \sqrt{2};\]
Ответ: \(-\sqrt{2}; \sqrt{2}.\)
г) \[t^4 — 2t^2 — 3 = 0\]
\[D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16\], тогда:
\[
t_1^2 = \frac{2 — 4}{2} = -1 \quad \text{и} \quad t_2^2 = \frac{2 + 4}{2} = 3;
\]
\[t_1 \in \emptyset \quad \text{и} \quad t_2 = \pm \sqrt{3};\]
Ответ: \(-\sqrt{3}; \sqrt{3}.\)
д) \[2x^4 — 9x^2 + 4 = 0\]
\[D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 — 32 = 49\], тогда:
\[
x_1^2 = \frac{9 — 7}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{9 + 7}{2} = 8;
\]
\[x_1 = \pm 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2};\]
Ответ: \(-2; -\frac{1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}}; 2.\)
е) \[5y^4 — 5y^2 + 2 = 0\]
\[D = 5^2 — 4 \cdot 5 \cdot 2 = -15;\]
\[D < 0, \quad \text{значит } y \in \emptyset;\]
Ответ: корней нет.
а. Уравнение: x⁴ — 25x² + 144 = 0
Шаг 1: Найдем дискриминант:
D = 25² — 4 × 144 = 625 — 576 = 49
Шаг 2: Решим квадратное уравнение для x²:
x₁² = (25 — 7) / 2 = 9
x₂² = (25 + 7) / 2 = 16
Шаг 3: Найдем корни:
x₁ = ±√9 = ±3
x₂ = ±√16 = ±4
Ответ: -4, -3, 3, 4
б. Уравнение: y⁴ + 14y² + 48 = 0
Шаг 1: Найдем дискриминант:
D = 14² — 4 × 48 = 196 — 192 = 4
Шаг 2: Решим квадратное уравнение для y²:
y₁² = (-14 — 2) / 2 = -8
y₂² = (-14 + 2) / 2 = -6
Шаг 3: Проверим значения:
y₁ ∈ ∅ и y₂ ∈ ∅
Ответ: корней нет
в. Уравнение: x⁴ — 4x² + 4 = 0
Шаг 1: Представим уравнение как квадрат:
(x² — 2)² = 0
Шаг 2: Найдем значение:
x² = 2
Шаг 3: Найдем корни:
x₁ = -√2
x₂ = √2
Ответ: -√2, √2
г. Уравнение: t⁴ — 2t² — 3 = 0
Шаг 1: Найдем дискриминант:
D = 2² + 4 × 3 = 4 + 12 = 16
Шаг 2: Решим квадратное уравнение для t²:
t₁² = (2 — 4) / 2 = -1
t₂² = (2 + 4) / 2 = 3
Шаг 3: Проверим значения:
t₁ ∈ ∅ и t₂ = ±√3
Ответ: -√3, √3
д. Уравнение: 2x⁴ — 9x² + 4 = 0
Шаг 1: Найдем дискриминант:
D = 9² — 4 × 2 × 4 = 81 — 32 = 49
Шаг 2: Решим квадратное уравнение для x²:
x₁² = (9 — 7) / 2 = 1
x₂² = (9 + 7) / 2 = 8
Шаг 3: Найдем корни:
x₁ = ±1
x₂ = ±√8 = ±2√2
Ответ: -2√2, -1, 1, 2√2
е. Уравнение: 5y⁴ — 5y² + 2 = 0
Шаг 1: Найдем дискриминант:
D = 5² — 4 × 5 × 2 = -15
Шаг 2: Проверим дискриминант:
D < 0, значит y ∈ ∅
Ответ: корней нет
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.