Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 278 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[x^4 — 5x^2 — 36 = 0\]
Дискриминант: \[D = 5^2 + 4 \cdot 36 = 25 + 144 = 169\]
Корни:
\[
x_1^2 = \frac{5 — 13}{2} = -4 \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{5 + 13}{2} = 9
\]
Решение:
\[x_1 \in \emptyset \quad \text{и} \quad x_2 = \pm \sqrt{9} = \pm 3\]
Ответ: \(-3; 3\).
б)
\[y^4 — 6y^2 + 8 = 0\]
Дискриминант: \[D = 6^2 — 4 \cdot 8 = 36 — 32 = 4\]
Корни:
\[
y_1^2 = \frac{6 — 2}{2} = 2 \quad \text{и} \quad y_2^2 = \frac{6 + 2}{2} = 4
\]
Решение:
\[y_1 = \pm \sqrt{2} \quad \text{и} \quad y_2 = \pm \sqrt{4} = \pm 2\]
Ответ: \(-2; -\sqrt{2}; \sqrt{2}; 2\).
в)
\[t^4 + 10t^2 + 25 = 0\]
\((t^2 + 5)^2 = 0\), следовательно, \(t^2 + 5 = 0\), но \(t^2 = -5\), следовательно, корней нет.
Ответ: корней нет.
г)
\[4x^4 — 5x^2 + 1 = 0\]
Дискриминант: \[D = 5^2 — 4 \cdot 4 = 25 — 16 = 9\]
Корни:
\[
x_1^2 = \frac{5 — 3}{2 \cdot 4} = \frac{1}{4} \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{5 + 3}{2 \cdot 4} = 1
\]
Решение:
\[x_1 = \pm \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \pm 1\]
Ответ: \(-1; -0.5; 0.5; 1\).
д)
\[9x^4 — 9x^2 + 2 = 0\]
Дискриминант: \[D = 9^2 — 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 — 72 = 9\]
Корни:
\[
x_1^2 = \frac{9 — 3}{2 \cdot 9} = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{9 + 3}{2 \cdot 9} = \frac{2}{3}
\]
Решение:
\[x_1 = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} \quad \text{и} \quad x_2 = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}\]
Ответ: \(-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}; -\frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\).
е)
\[16y^4 — 8y^2 + 1 = 0\]
\((4y^2 — 1)^2 = 0\), следовательно, \(4y^2 = 1\)
Корни:
\[y^2 = \frac{1}{4}, \quad y = \pm \frac{1}{2} = \pm 0.5\]
Ответ: \(-0.5; 0.5\).
а) Уравнение: x⁴ — 5x² — 36 = 0
Дискриминант: D = 5² + 4 · 36 = 25 + 144 = 169
Корни квадратного уравнения:
- x₁² = (5 — 13) / 2 = -4 (нет решения)
- x₂² = (5 + 13) / 2 = 9 → x₂ = ±√9 = ±3
Ответ: -3; 3
б) Уравнение: y⁴ — 6y² + 8 = 0
Дискриминант: D = 6² - 4 · 8 = 36 - 32 = 4
Корни квадратного уравнения:
- y₁² = (6 — 2) / 2 = 2 → y₁ = ±√2
- y₂² = (6 + 2) / 2 = 4 → y₂ = ±√4 = ±2
Ответ: -2; -√2; √2; 2
в) Уравнение: t⁴ + 10t² + 25 = 0
Решение: (t² + 5)² = 0 → t² + 5 = 0
Но t² = -5, что невозможно.
Ответ: корней нет
г) Уравнение: 4x⁴ — 5x² + 1 = 0
Дискриминант: D = 5² - 4 · 4 = 25 - 16 = 9
Корни квадратного уравнения:
- x₁² = (5 — 3) / 8 = 1/4 → x₁ = ±1/2
- x₂² = (5 + 3) / 8 = 1 → x₂ = ±1
Ответ: -1; -0.5; 0.5; 1
д) Уравнение: 9x⁴ — 9x² + 2 = 0
Дискриминант: D = 9² - 4 · 9 · 2 = 81 - 72 = 9
Корни квадратного уравнения:
- x₁² = (9 — 3) / 18 = 1/3 → x₁ = ±√(1/3)
- x₂² = (9 + 3) / 18 = 2/3 → x₂ = ±√(2/3)
Ответ: -√2/√3; -1/√3; 1/√3; √2/√3
е) Уравнение: 16y⁴ — 8y² + 1 = 0
(4y² — 1)² = 0 → 4y² = 1
Корни:
- y² = 1/4 → y = ±1/2 = ±0.5
Ответ: -0.5; 0.5
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.