Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 277 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача (a)
\[
(x^2 + 3)^2 — 11(x^2 + 3) + 28 = 0
\]
Пусть \(y = x^2 + 3\), тогда:
\[
y^2 — 11y + 28 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = 11^2 — 4 \cdot 28 = 121 — 112 = 9
\]
Корни:
\[
y_1 = \frac{11 — 3}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{11 + 3}{2} = 7
\]
Рассмотрим оба значения \(y\):
1. \(x^2 + 3 = 4 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
2. \(x^2 + 3 = 7 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\)
Ответ: \(x = -2, -1, 1, 2\).
Задача (б)
\[
(x^2 — 4x)^2 + 9(x^2 — 4x) + 20 = 0
\]
Пусть \(y = x^2 — 4x\), тогда:
\[
y^2 + 9y + 20 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = 9^2 — 4 \cdot 20 = 81 — 80 = 1
\]
Корни:
\[
y_1 = \frac{-9 — 1}{2} = -5, \quad y_2 = \frac{-9 + 1}{2} = -4
\]
Рассмотрим оба значения \(y\):
1. \(x^2 — 4x = -5\): Дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), решений нет.
2. \(x^2 — 4x = -4 \Rightarrow (x — 2)^2 = 0 \Rightarrow x = 2\).
Ответ: \(x = 2\).
Задача (в)
\[
(x^2 + x)(x^2 + x — 5) = 84
\]
Пусть \(y = x^2 + x\), тогда:
\[
y(y — 5) = 84 \Rightarrow y^2 — 5y — 84 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361
\]
Корни:
\[
y_1 = \frac{-5 — 19}{2} = -7, \quad y_2 = \frac{-5 + 19}{2} = 12
\]
Рассмотрим оба значения \(y\):
1. \(x^2 + x = -7\): Дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), решений нет.
2. \(x^2 + x = 12 \Rightarrow x^2 + x — 12 = 0\). Дискриминант:
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-1 — 7}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3
\]
Ответ: \(x = -4, 3\).
Задача (a)
Уравнение:
Пусть y = x² + 3, тогда уравнение становится:
Вычислим дискриминант:
Корни квадратного уравнения:
Рассмотрим оба значения y:
- Если y = 4, то x² + 3 = 4 ⟹ x² = 1 ⟹ x = ±1.
- Если y = 7, то x² + 3 = 7 ⟹ x² = 4 ⟹ x = ±2.
Ответ: x = -2, -1, 1, 2.
Задача (б)
Уравнение:
Пусть y = x² — 4x, тогда уравнение становится:
Вычислим дискриминант:
Корни квадратного уравнения:
Рассмотрим оба значения y:
- Если y = -5, то x² — 4x = -5. Дискриминант отрицательный, решений нет.
- Если y = -4, то x² — 4x = -4 ⟹ (x — 2)² = 0 ⟹ x = 2.
Ответ: x = 2.
Задача (в)
Уравнение:
Пусть y = x² + x, тогда уравнение становится:
Вычислим дискриминант:
Корни квадратного уравнения:
Рассмотрим оба значения y:
- Если y = -7, то x² + x = -7. Дискриминант отрицательный, решений нет.
- Если y = 12, то x² + x = 12 ⟹ x² + x — 12 = 0. Дискриминант:
- Корни: x₁ = (-1 — 7) / 2 = -4, x₂ = (-1 + 7) / 2 = 3.
Ответ: x = -4, 3.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.