ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 88 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[
4x^2 — 6x + 2xy — 3y =
= 2x(2x — 3) + y(2x — 3) =\]

\[= (2x + y)(2x — 3);
\]

б)
\[
4a^3 + 2b^3 — 2a^2b — 4ab^2 =\]

\[= 4a^3 — 2a^2b + 2b^3 — 4ab^2 =\]

\[2a^2(2a — b) — 2b^2(2a — b) =\]

\[= 2(a^2 — b^2)(2a — b) =\]

\[= 2(a + b)(a — b)(2a — b).
\]

а) Разложим выражение \(4x^2 — 6x + 2xy — 3y\) на множители максимально подробно:

Исходное выражение: \(4x^2 — 6x + 2xy — 3y\).

Шаг 1: Группируем слагаемые по схожим переменным:

Группируем члены с \(x\): \(4x^2 — 6x\)

Группируем члены с \(y\): \(2xy — 3y\)

Теперь выражение: \((4x^2 — 6x) + (2xy — 3y)\)

Шаг 2: Вынесем общий множитель в каждой группе:

В первой скобке вынесем \(2x\):
\(4x^2 — 6x = 2x \cdot 2x — 2x \cdot 3 = 2x(2x — 3)\)

Во второй скобке вынесем \(y\):
\(2xy — 3y = y \cdot 2x — y \cdot 3 = y(2x — 3)\)

Теперь выражение: \(2x(2x — 3) + y(2x — 3)\)

Шаг 3: Обратим внимание, что теперь у обеих слагаемых есть общий множитель \((2x — 3)\):

Вынесем \((2x — 3)\) за скобку:
\(2x(2x — 3) + y(2x — 3) = (2x + y)(2x — 3)\)

Пояснение: Мы воспользовались распределительным законом: \(a\cdot b + c\cdot b = (a + c)\cdot b\).

Окончательно получили произведение двух множителей.

Ответ: \((2x + y)(2x — 3)\).

б) Разложим выражение \(4a^3 + 2b^3 — 2a^2b — 4ab^2\) на множители максимально подробно:

Исходное выражение: \(4a^3 + 2b^3 — 2a^2b — 4ab^2\).

Шаг 1: Перегруппируем слагаемые, чтобы выделить группы по степени переменных:

Сгруппируем слагаемые по \(a\) и по \(b\):

\((4a^3 — 2a^2b) + (2b^3 — 4ab^2)\)

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:

В первой скобке общий множитель \(2a^2\):
\(4a^3 — 2a^2b = 2a^2 \cdot 2a — 2a^2 \cdot b = 2a^2(2a — b)\)

Во второй скобке общий множитель \(2b^2\), но заметим, что оба слагаемых отрицательные при вынесении:
\(2b^3 — 4ab^2 = 2b^2 \cdot b — 2b^2 \cdot 2a = 2b^2(b — 2a)\)

Однако для удобства дальнейшего вынесения приведём ко знаку “минус”:
\(2b^2(b — 2a) = -2b^2(2a — b)\)

Теперь выражение: \(2a^2(2a — b) — 2b^2(2a — b)\)

Шаг 3: Вынесем общий множитель \((2a — b)\) за скобку:

\(2a^2(2a — b) — 2b^2(2a — b) = [2a^2 — 2b^2](2a — b)\)

Шаг 4: Заметим, что выражение в скобках — это разность квадратов:

\(2a^2 — 2b^2 = 2(a^2 — b^2)\)

Шаг 5: Разложим разность квадратов на множители:

\(a^2 — b^2 = (a + b)(a — b)\)

Значит, \(2(a^2 — b^2)(2a — b) = 2(a + b)(a — b)(2a — b)\)

Итак, исходное выражение полностью разложено на множители.

Ответ: \(2(a + b)(a — b)(2a — b)\).