Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 87 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а)
\[
\frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11;
\]
\[
x^2 — 1 — 22x = 22;
\]
\[
x^2 — 22x — 23 = 0;
\]
\[
D = 22^2 + 4 \cdot 23 = 484 + 92 = 576, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{22 — 24}{2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{22 + 24}{2} = 23;
\]
Ответ: -1; 23.
б)
\[
\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3};
\]
\[
3(x^2 + x) = 2(8x — 7);
\]
\[
3x^2 + 3x = 16x — 14;
\]
\[
3x^2 — 13x + 14 = 0;
\]
\[
D = 13^2 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{13 + 1}{2 \cdot 3} = 2, \quad x_2 = \frac{13 — 1}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2;
\]
Ответ: 2; \(\frac{1}{3}\).
в)
\[
x — 3 = \frac{1 — x^2}{3};
\]
\[
3(x — 3) = 1 — x^2;
\]
\[
3x — 9 = 1 — x^2;
\]
\[
x^2 + 3x — 10 = 0;
\]
\[
D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 9 + 40 = 49, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-3 — 7}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2;
\]
Ответ: -5; 2.
г)
\[
\frac{2 — x^2}{7} = \frac{x}{2};
\]
\[
2(2 — x^2) = 7x;
\]
\[
4 — 2x^2 = 7x;
\]
\[
2x^2 + 7x — 4 = 0;
\]
\[
D = 7^2 + 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 + 32 = 81, \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-7 — 9}{2 \cdot 2} = -4, \quad x_2 = \frac{-7 + 9}{2 \cdot 2} = 0.5;
\]
Ответ: -4; 0.5.
Задача а
Уравнение:
\[\frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11\]
Решение:
Приведём уравнение к стандартному виду:
x^2 — 1 — 22x = 22;
x^2 — 22x — 23 = 0.
Найдём дискриминант:
D = \[22^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576.\]
Корни уравнения:
- x₁ = \[\frac{-22 — \sqrt{576}}{2} = -1\]
- x₂ = \[\frac{-22 + \sqrt{576}}{2} = 23\]
Ответ: x₁ = -1; x₂ = 23.
Задача б
Уравнение:
\[\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3}\]
Решение:
Умножим обе стороны на общий знаменатель 6:
3(x^2 + x) = 2(8x — 7);
3x^2 + 3x = 16x — 14;
3x^2 — 13x + 14 = 0.
Найдём дискриминант:
D = \[13^2 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1.\]
Корни уравнения:
- x₁ = \[\frac{13 — 1}{6} = 2\]
- x₂ = \[\frac{13 + 1}{6} = \frac{1}{3}\]
Ответ: x₁ = 2; x₂ = \[\frac{1}{3}\].
Задача в
Уравнение:
x — 3 = \[\frac{1 — x^2}{3}\]
Решение:
Умножим обе стороны на 3:
3(x — 3) = 1 — x^2;
3x — 9 = 1 — x^2;
x^2 + 3x — 10 = 0.
Найдём дискриминант:
D = \[3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 49.\]
Корни уравнения:
- x₁ = \[\frac{-3 — 7}{2} = -5\]
- x₂ = \[\frac{-3 + 7}{2} = 2\]
Ответ: x₁ = -5; x₂ = 2.
Задача г
Уравнение:
\[\frac{2 — x^2}{7} = \frac{x}{2}\]
Решение:
Умножим обе стороны на общий знаменатель 14:
2(2 — x^2) = 7x;
4 — 2x^2 = 7x;
2x^2 + 7x — 4 = 0.
Найдём дискриминант:
D = \[7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 81.\]
Корни уравнения:
- x₁ = \[\frac{-7 — 9}{4} = -4\]
- x₂ = \[\frac{-7 + 9}{4} = 0.5\]
Ответ: x₁ = -4; x₂ = 0.5.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.