Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 83 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a) \[N = \frac{4x + 4}{3x^2 + 2x — 1}\]
Дискриминант: \[D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16\]
Корни:
\[x_1 = \frac{-2 — 4}{2 \cdot 3} = -1\]
\[x_2 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}\]
Разложение:
\[N = \frac{4(x + 1)}{3(x + 1)(x — \frac{1}{3})} = \frac{4}{3x — 1}\]
б) \[N = \frac{2a^2 — 5a — 3}{3a — 9}\]
Дискриминант: \[D = 5^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49\]
Корни:
\[a_1 = \frac{5 — 7}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2}\]
\[a_2 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = 3\]
Разложение:
\[N = \frac{2(a + \frac{1}{2})(a — 3)}{3(a — 3)} = \frac{2a + 1}{3}\]
в) \[N = \frac{16 — b^2}{b^2 — b — 12}\]
Дискриминант: \[D = 1^2 + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49\]
Корни:
\[b_1 = \frac{-1 — 7}{2} = -4\]
\[b_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3\]
Разложение:
\[N = \frac{(4 — b)(4 + b)}{(b + 3)(b — 4)} = \frac{b + 4}{b + 3}\]
г) \[N = \frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 — 9}\]
Дискриминант: \[D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25\]
Корни:
\[y_1 = \frac{-7 — 5}{2 \cdot 2} = -3\]
\[y_2 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2}\]
Разложение:
\[N = \frac{2(y + 3)(y + \frac{1}{2})}{(y — 3)(y + 3)} = \frac{2y + 1}{y — 3}\]
д) \[N = \frac{p^2 — 11p + 10}{20 + 8p — p^2}\]
Дискриминант: \[D = 11^2 — 4 \cdot 10 = 121 — 40 = 81\]
Корни:
\[p_1 = \frac{11 — 9}{2} = 1\]
\[p_2 = \frac{11 + 9}{2} = 10\]
Дискриминант: \[D = 8^2 + 4 \cdot 20 = 64 + 80 = 144\]
Корни:
\[p_1 = \frac{-8 — 12}{-2} = 10\]
\[p_2 = \frac{-8 + 12}{-2} = -2\]
Разложение:
\[N = \frac{(p — 1)(p — 10)}{-(p — 10)(p + 2)} = \frac{1 — p}{p + 2}\]
е) \[N = \frac{3x^2 + 16x — 12}{10 — 13x — 3x^2}\]
Дискриминант: \[D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 12 = 256 + 144 = 400\]
Корни:
\[x_1 = \frac{-16 — 20}{2 \cdot 3} = -6\]
\[x_2 = \frac{-16 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}\]
Дискриминант: \[D = 13^2 + 4 \cdot 10 \cdot 3 = 169 + 120 = 289\]
Корни:
\[x_1 = \frac{13 — 17}{-2 \cdot 3} = -\frac{2}{3}\]
\[x_2 = \frac{13 + 17}{-2 \cdot 3} = -5\]
Разложение:
\[N = \frac{3(x + 6)(x — \frac{2}{3})}{-3(x — \frac{2}{3})(x + 5)} = -\frac{x + 6}{x + 5}\]
а) \( N = \frac{4x + 4}{3x^2 + 2x — 1} \)
Дискриминант:
Для квадратного уравнения \( 3x^2 + 2x — 1 = 0 \), дискриминант вычисляется по формуле:
\( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 3 \), \( b = 2 \), и \( c = -1 \):
\( D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \)
Корни уравнения:
Для нахождения корней применяем формулу для квадратного уравнения:
\( x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 — 4}{6} = -1 \)
\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{1}{3} \)
Разложение:
Преобразуем выражение \( N = \frac{4x + 4}{3x^2 + 2x — 1} \) с учетом корней:
\( N = \frac{4(x + 1)}{3(x + 1)(x — \frac{1}{3})} = \frac{4}{3x — 1} \)
Ответ: \( N = \frac{4}{3x — 1} \)
б) \( N = \frac{2a^2 — 5a — 3}{3a — 9} \)
Дискриминант:
Для уравнения \( 2a^2 — 5a — 3 = 0 \), вычислим дискриминант:
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \)
Корни уравнения:
Найдем корни по формуле для квадратных уравнений:
\( a_1 = \frac{-(-5) — \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 — 7}{4} = -\frac{1}{2} \)
\( a_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = 3 \)
Разложение:
Преобразуем выражение \( N = \frac{2a^2 — 5a — 3}{3a — 9} \) с учетом корней:
\( N = \frac{2(a + \frac{1}{2})(a — 3)}{3(a — 3)} = \frac{2a + 1}{3} \)
Ответ: \( N = \frac{2a + 1}{3} \)
в) \( N = \frac{16 — b^2}{b^2 — b — 12} \)
Дискриминант:
Для уравнения \( b^2 — b — 12 = 0 \), вычислим дискриминант:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)
Корни уравнения:
Найдем корни уравнения:
\( b_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 — 7}{2} = -4 \)
\( b_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \)
Разложение:
Преобразуем выражение \( N = \frac{16 — b^2}{b^2 — b — 12} \) с учетом корней:
\( N = \frac{(4 — b)(4 + b)}{(b + 3)(b — 4)} = \frac{b + 4}{b + 3} \)
Ответ: \( N = \frac{b + 4}{b + 3} \)
г) \( N = \frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 — 9} \)
Дискриминант:
Для уравнения \( y^2 + 7y + 3 = 0 \), дискриминант:
\( D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25 \)
Корни уравнения:
Найдем корни уравнения:
\( y_1 = \frac{-7 — 5}{2 \cdot 2} = -3 \)
\( y_2 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2} \)
Разложение:
Преобразуем выражение \( N = \frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 — 9} \) с учетом корней:
\( N = \frac{2(y + 3)(y + \frac{1}{2})}{(y — 3)(y + 3)} = \frac{2y + 1}{y — 3} \)
Ответ: \( N = \frac{2y + 1}{y — 3} \)
д) \( N = \frac{p^2 — 11p + 10}{20 + 8p — p^2} \)
Дискриминант:
Для уравнения \( p^2 — 11p + 10 = 0 \), дискриминант:
\( D = (-11)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 — 40 = 81 \)
Корни уравнения:
Найдем корни уравнения:
\( p_1 = \frac{11 — 9}{2} = 1 \)
\( p_2 = \frac{11 + 9}{2} = 10 \)
Разложение:
Преобразуем выражение \( N = \frac{p^2 — 11p + 10}{20 + 8p — p^2} \):
\( N = \frac{(p — 1)(p — 10)}{-(p — 10)(p + 2)} = \frac{1 — p}{p + 2} \)
Ответ: \( N = \frac{1 — p}{p + 2} \)
е) \( N = \frac{3x^2 + 16x — 12}{10 — 13x — 3x^2} \)
Дискриминант:
Для уравнения \( 3x^2 + 16x — 12 = 0 \), дискриминант:
\( D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 12 = 256 + 144 = 400 \)
Корни уравнения:
Найдем корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-16 — 20}{2 \cdot 3} = -6 \)
\( x_2 = \frac{-16 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3} \)
Дискриминант для второго уравнения:
Для уравнения \( 13x^2 + 4 \cdot 10 \cdot 3 = 289 \) получаем дискриминант:
\( D = 289 \)
Ответ: \( N = \frac{-x \text}
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.