Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 83 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Сократите дробь:
a) \[N = \frac{4x + 4}{3x^2 + 2x — 1}\]
Дискриминант: \[D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16\]
Корни:
\[x_1 = \frac{-2 — 4}{2 \cdot 3} = -1\]
\[x_2 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 3} = \frac{1}{3}\]
Разложение:
\[N = \frac{4(x + 1)}{3(x + 1)(x — \frac{1}{3})} = \frac{4}{3x — 1}\]
б) \[N = \frac{2a^2 — 5a — 3}{3a — 9}\]
Дискриминант: \[D = 5^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49\]
Корни:
\[a_1 = \frac{5 — 7}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2}\]
\[a_2 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 2} = 3\]
Разложение:
\[N = \frac{2(a + \frac{1}{2})(a — 3)}{3(a — 3)} = \frac{2a + 1}{3}\]
в) \[N = \frac{16 — b^2}{b^2 — b — 12}\]
Дискриминант: \[D = 1^2 + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49\]
Корни:
\[b_1 = \frac{-1 — 7}{2} = -4\]
\[b_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3\]
Разложение:
\[N = \frac{(4 — b)(4 + b)}{(b + 3)(b — 4)} = \frac{b + 4}{b + 3}\]
г) \[N = \frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 — 9}\]
Дискриминант: \[D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25\]
Корни:
\[y_1 = \frac{-7 — 5}{2 \cdot 2} = -3\]
\[y_2 = \frac{-7 + 5}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2}\]
Разложение:
\[N = \frac{2(y + 3)(y + \frac{1}{2})}{(y — 3)(y + 3)} = \frac{2y + 1}{y — 3}\]
д) \[N = \frac{p^2 — 11p + 10}{20 + 8p — p^2}\]
Дискриминант: \[D = 11^2 — 4 \cdot 10 = 121 — 40 = 81\]
Корни:
\[p_1 = \frac{11 — 9}{2} = 1\]
\[p_2 = \frac{11 + 9}{2} = 10\]
Дискриминант: \[D = 8^2 + 4 \cdot 20 = 64 + 80 = 144\]
Корни:
\[p_1 = \frac{-8 — 12}{-2} = 10\]
\[p_2 = \frac{-8 + 12}{-2} = -2\]
Разложение:
\[N = \frac{(p — 1)(p — 10)}{-(p — 10)(p + 2)} = \frac{1 — p}{p + 2}\]
е) \[N = \frac{3x^2 + 16x — 12}{10 — 13x — 3x^2}\]
Дискриминант: \[D = 16^2 + 4 \cdot 3 \cdot 12 = 256 + 144 = 400\]
Корни:
\[x_1 = \frac{-16 — 20}{2 \cdot 3} = -6\]
\[x_2 = \frac{-16 + 20}{2 \cdot 3} = \frac{2}{3}\]
Дискриминант: \[D = 13^2 + 4 \cdot 10 \cdot 3 = 169 + 120 = 289\]
Корни:
\[x_1 = \frac{13 — 17}{-2 \cdot 3} = -\frac{2}{3}\]
\[x_2 = \frac{13 + 17}{-2 \cdot 3} = -5\]
Разложение:
\[N = \frac{3(x + 6)(x — \frac{2}{3})}{-3(x — \frac{2}{3})(x + 5)} = \frac{x + 6}{x + 5}\]
Задача a)
Дана дробь:
N = (4x + 4) / (3x² + 2x — 1)
Шаг 1: Найдем дискриминант знаменателя
Формула дискриминанта: D = b² — 4ac
Подставим значения: D = 2² — 4 × 3 × (-1) = 4 + 12 = 16
Шаг 2: Найдем корни знаменателя
Формула корней: x = (-b ± √D) / 2a
- Первый корень: x₁ = (-2 — 4) / (2 × 3) = -1
- Второй корень: x₂ = (-2 + 4) / (2 × 3) = 1/3
Шаг 3: Разложим знаменатель на множители
3x² + 2x — 1 = 3(x + 1)(x — 1/3)
Шаг 4: Упростим дробь
Числитель: 4x + 4 = 4(x + 1)
Знаменатель: 3(x + 1)(x — 1/3)
N = 4 / (3x — 1)
Задача б)
Дана дробь:
N = (2a² — 5a — 3) / (3a — 9)
Шаг 1: Найдем дискриминант числителя
Формула дискриминанта: D = b² — 4ac
Подставим значения: D = (-5)² — 4 × 2 × (-3) = 25 + 24 = 49
Шаг 2: Найдем корни числителя
- Первый корень: a₁ = (-(-5) — √49) / (2 × 2) = (-5 — 7) / 4 = -1/2
- Второй корень: a₂ = (-(-5) + √49) / (2 × 2) = (-5 + 7) / 4 = 3
Шаг 3: Разложим числитель на множители
2a² — 5a — 3 = 2(a + 1/2)(a — 3)
Шаг 4: Упростим дробь
Знаменатель: 3a — 9 = 3(a — 3)
N = (2a + 1) / 3
Задача в)
Дана дробь:
N = (16 — b²) / (b² — b — 12)
Шаг 1: Разложим числитель
16 — b² = (4 — b)(4 + b)
Шаг 2: Найдем дискриминант знаменателя
Формула дискриминанта: D = b² — 4ac
Подставим значения: D = (-1)² — 4 × 1 × (-12) = 1 + 48 = 49
Шаг 3: Найдем корни знаменателя
- Первый корень: b₁ = (-(-1) — √49) / 2 = (-1 — 7) / 2 = -4
- Второй корень: b₂ = (-(-1) + √49) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 3
Шаг 4: Разложим знаменатель на множители
b² — b — 12 = (b + 3)(b — 4)
Шаг 5: Упростим дробь
N = (b + 4) / (b + 3)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.