Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 69 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Дан квадратный трёхчлен 1×2/3 + 3x+4. Выясните, при каком значении х он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена.
1
y = 3 x2 + 2x + 4 = 1 (x2 + 6x + 12);
3
1
y = 3 (x2 + 6x + 9) + 1 (12 — 9);
3 3
1
y = (x + 3)2 + 1;
3 3
Наименьшее значение:
1
y = > (x-3)2 + 1 ≥ 1; x+3=0, x = -3;
3
Ответ: у = 1 при x = -3.
Дано:
Уравнение: y = \[\frac{1}{3}x^2 + 2x + 4 = \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 12)\]
Решение:
- Преобразуем уравнение:\[y = \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 9) + \frac{1}{3}(12 — 9)\]
\[y = \frac{1}{3}(x^2 + 6x + 9) + 1\]
\[y = \frac{1}{3}(x + 3)^2 + 1\] - Найдем наименьшее значение функции:\[y = \frac{1}{3}(x — 3)^2 + 1 \geq 1\]Равенство достигается при $x = -3.
Ответ:
Наименьшее значение функции $y = \[\frac{1}{3}x^2 + 2x + 4\] равно 1, и оно достигается при $x = -3.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.