ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Макарычев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Год

2019-2024.

Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 66 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении х квадратный трёхчлен:

а) х^2 — 6х + 10 принимает положительное значение;

б) 5х^2 — 10х + 5 принимает неотрицательное значение;

в) -х^2 + 20х — 100 принимает неположительное значение;

г) -2х^2 + 16х — 33 принимает отрицательное значение;

д) х^2 — 0,32х + 0,0256 принимает неотрицательное значение;

е) 4х^2 + 0,8х + 2 принимает положительное значение.

1) Обсудите, какие преобразования трёхчленов надо выполнить для доказательства высказанных утверждений

2) Распределите, кто выполняет задания а), в) и д), а кто — задания б), г) и е), и выполните их.

3) Проверьте друг у друга правильность проведённых доказательств и исправьте ошибки, если они допущены.

Краткий ответ:

a) x² — 6x + 10 > 0;
x² — 6x + 9 + 1 > 0;
(x — 3)² + 1 > 0;
Неравенство доказано.

б) 5x² — 10x + 5 ≥ 0;
x² — 2x + 1 ≥ 0;
(x — 1)² ≥ 0;
Неравенство доказано.

в) -x² + 20x — 100 ≤ 0;
x² — 20x + 100 ≥ 0;
(x — 10)² ≥ 0;
Неравенство доказано.

г) -2x² + 16x — 33 < 0;
2x² — 16x + 33 > 0;
2(x² — 8x + 16) + 1 > 0;
2(x — 4)² + 1 > 0;
Неравенство доказано.

д) x² — 0,32x + 0,0256 ≥ 0;
x² — (32/100)x + (256/10 000) ≥ 0;
x² — (8/25)x + (16/625) ≥ 0;
(x — 4/25)² ≥ 0;
Неравенство доказано.

е) 4x² + 0,8x + 2 > 0;
x² + 0,2x + 0,5 > 0;
x² + 0,2x + 0,01 + 0,49 > 0;
(x + 0,1)² + 0,49 > 0;
Неравенство доказано.

Подробный ответ:

Задача а

Исходное неравенство: x² — 6x + 10 > 0

Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x:
x² — 6x + 9 + 1 > 0

Группируем:
(x — 3)² + 1 > 0

Так как квадрат любого числа неотрицателен, и добавление 1 делает выражение положительным, неравенство всегда выполняется.