ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 56 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \(x^2 — 7x = 0\);
\(x(x — 7) = 0\);
\(x_1 = 0\), \(x_2 = 7\);
Ответ: \(0; 7.\)

б) \(2x — 5 = 0\);
\(2x = 5\), \(x = 2,5\);
Ответ: \(2,5.\)

в) \(y^3 — 4y = 0\);
\(y(y^2 — 4) = 0\);
\((y + 2) \cdot y \cdot (y — 2) = 0\);
\(y_1 = -2\), \(y_2 = 0\), \(y_3 = 2\);
Ответ: \(-2; 0; 2.\)

г) \(y^4 — 16 = 0\);
\((y^2 + 4)(y^2 — 4) = 0\);
\(y^2 — 4 = 0\), \(y^2 + 4 > 0\);
\((y + 2)(y — 2) = 0\);
\(y_1 = -2\), \(y_2 = 2\);
Ответ: \(-2; 2.\)

а) Решим уравнение \(x^2 — 7x = 0\).

Запишем исходное уравнение: \(x^2 — 7x = 0\).

Вынесем общий множитель \(x\) за скобки: \(x(x — 7) = 0\).

Рассмотрим произведение: оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

Первый вариант: \(x = 0\).

Второй вариант: \(x — 7 = 0\), отсюда \(x = 7\).

Проверим оба корня подстановкой:

Если \(x = 0\): \(0^2 — 7 \cdot 0 = 0\).

Если \(x = 7\): \(7^2 — 7 \cdot 7 = 49 — 49 = 0\).

Ответ: \(0; 7\).

б) Решим уравнение \(2x — 5 = 0\).

Запишем исходное уравнение: \(2x — 5 = 0\).

Добавим 5 к обеим частям: \(2x = 5\).

Разделим обе части на 2: \(x = \frac{5}{2} = 2{,}5\).

Проверим подстановкой: \(2 \cdot 2{,}5 — 5 = 5 — 5 = 0\).

Ответ: \(2{,}5\).

в) Решим уравнение \(y^3 — 4y = 0\).

Запишем исходное уравнение: \(y^3 — 4y = 0\).

Вынесем общий множитель \(y\) за скобки: \(y(y^2 — 4) = 0\).

Разложим скобку на множители: \(y^2 — 4 = (y — 2)(y + 2)\).

Теперь уравнение: \(y(y — 2)(y + 2) = 0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Первый вариант: \(y = 0\).

Второй вариант: \(y — 2 = 0\), то есть \(y = 2\).

Третий вариант: \(y + 2 = 0\), то есть \(y = -2\).

Проверим каждый корень подстановкой:

Для \(y = 0\): \(0^3 — 4 \cdot 0 = 0\).

Для \(y = 2\): \(8 — 8 = 0\).

Для \(y = -2\): \((-8) — (-8) = -8 + 8 = 0\).

Ответ: \(-2; 0; 2\).

г) Решим уравнение \(y^4 — 16 = 0\).

Запишем исходное уравнение: \(y^4 — 16 = 0\).

Разложим как разность квадратов: \(y^4 — 16 = (y^2 — 4)(y^2 + 4) = 0\).

Каждое из этих множителей рассмотрим по отдельности:

\(y^2 — 4 = 0\) → \(y^2 = 4\) → \(y = 2\) или \(y = -2\).

\(y^2 + 4 = 0\) → \(y^2 = -4\) → решений в действительных числах нет, потому что квадрат не может быть отрицательным.

Остались только два решения: \(y = 2\) и \(y = -2\).

Проверим оба корня подстановкой:

Для \(y = 2\): \(2^4 — 16 = 16 — 16 = 0\).

Для \(y = -2\): \((-2)^4 — 16 = 16 — 16 = 0\).

Ответ: \(-2; 2\).