ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 53 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) \( g(x) = \frac{1}{x^2 + 5} \);
\( g(2) = \frac{1}{2^2 + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9} \);
\( g(-2) = \frac{1}{(-2)^2 + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9} \);
Ответ: \( g(2) = g(-2) \).

б) \( g(x) = \frac{x}{x^2 + 5} \);
\( g(2) = \frac{2}{2^2 + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9} \);
\( g(-2) = \frac{-2}{(-2)^2 + 5} = \frac{-2}{4 + 5} = \frac{-2}{9} \);
Ответ: \( g(2) > g(-2) \).

в) \( g(x) = \frac{-x}{x^2 + 5} \);
\( g(2) = \frac{-2}{2^2 + 5} = \frac{-2}{4 + 5} = \frac{-2}{9} \);
\( g(-2) = \frac{-(-2)}{(-2)^2 + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9} \);
Ответ: \( g(2) < g(-2) \).

а) \( g(x) = \frac{1}{x^2 + 5} \)

Нахождение значений функции \( g(2) \) и \( g(-2) \):

Подставим \( x = 2 \) в выражение \( g(x) = \frac{1}{x^2 + 5} \):

\( g(2) = \frac{1}{2^2 + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9} \)

Шаг 1: Сначала вычисляем \( 2^2 = 4 \), так как \( x = 2 \), и затем прибавляем 5 к полученному значению \( 4 \), получаем \( 4 + 5 = 9 \). Это позволяет нам получить знаменатель дроби равным 9.

Шаг 2: Далее подставляем это значение в формулу, и получаем результат: \( g(2) = \frac{1}{9} \). Это значение функции при \( x = 2 \).

Теперь подставим \( x = -2 \):

\( g(-2) = \frac{1}{(-2)^2 + 5} = \frac{1}{4 + 5} = \frac{1}{9} \)

Шаг 1: Подставляем \( (-2)^2 = 4 \), так как \( x = -2 \), и снова прибавляем 5, что даёт \( 4 + 5 = 9 \). Этот результат аналогичен предыдущему, потому что квадрат любого числа всегда положителен, и мы снова получаем знаменатель равным 9.

Шаг 2: Подставляем это значение в формулу, и получаем результат: \( g(-2) = \frac{1}{9} \). Это значение функции при \( x = -2 \).

Ответ: \( g(2) = g(-2) = \frac{1}{9} \)

б) \( g(x) = \frac{x}{x^2 + 5} \)

Нахождение значений функции \( g(2) \) и \( g(-2) \):

Подставим \( x = 2 \) в выражение \( g(x) = \frac{x}{x^2 + 5} \):

\( g(2) = \frac{2}{2^2 + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9} \)

Шаг 1: Сначала вычисляем \( 2^2 = 4 \), так как \( x = 2 \), и затем прибавляем 5, что даёт \( 4 + 5 = 9 \). Это значение у нас в знаменателе.

Шаг 2: Подставляем числитель \( 2 \) и знаменатель \( 9 \) в формулу, получаем \( g(2) = \frac{2}{9} \), это и есть значение функции при \( x = 2 \).

Теперь подставим \( x = -2 \):

\( g(-2) = \frac{-2}{(-2)^2 + 5} = \frac{-2}{4 + 5} = \frac{-2}{9} \)

Шаг 1: Аналогично подставляем \( (-2)^2 = 4 \), затем прибавляем 5, что даёт \( 4 + 5 = 9 \). Это значение у нас в знаменателе.

Шаг 2: Подставляем числитель \( -2 \) и знаменатель \( 9 \) в формулу, получаем \( g(-2) = \frac{-2}{9} \), это и есть значение функции при \( x = -2 \).

Ответ: \( g(2) = \frac{2}{9} \) и \( g(-2) = \frac{-2}{9} \). Таким образом, \( g(2) > g(-2) \), так как \( \frac{2}{9} > \frac{-2}{9} \).

в) \( g(x) = \frac{-x}{x^2 + 5} \)

Нахождение значений функции \( g(2) \) и \( g(-2) \):

Подставим \( x = 2 \) в выражение \( g(x) = \frac{-x}{x^2 + 5} \):

\( g(2) = \frac{-2}{2^2 + 5} = \frac{-2}{4 + 5} = \frac{-2}{9} \)

Шаг 1: Сначала вычисляем \( 2^2 = 4 \), затем прибавляем 5, что даёт \( 4 + 5 = 9 \), и получаем знаменатель дроби равным 9.

Шаг 2: Подставляем числитель \( -2 \) и знаменатель \( 9 \) в формулу, получаем \( g(2) = \frac{-2}{9} \), это и есть значение функции при \( x = 2 \).

Теперь подставим \( x = -2 \):

\( g(-2) = \frac{-(-2)}{(-2)^2 + 5} = \frac{2}{4 + 5} = \frac{2}{9} \)

Шаг 1: Подставляем \( (-2)^2 = 4 \), затем прибавляем 5, что даёт \( 4 + 5 = 9 \), и получаем знаменатель дроби равным 9.

Шаг 2: Подставляем числитель \( 2 \) и знаменатель \( 9 \) в формулу, получаем \( g(-2) = \frac{2}{9} \), это и есть значение функции при \( x = -2 \).

Ответ: \( g(2) = \frac{-2}{9} \) и \( g(-2) = \frac{2}{9} \). Таким образом, \( g(2) < g(-2) \), так как \( \frac{-2}{9} < \frac{2}{9} \).