ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 50 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Постройте график функции и перечислите ее свойства:

а) y=3/x;

б) y=-4/x.

Краткий ответ:

1) \( y = \frac{3}{x} \)

Уравнение гиперболы:

x	1	3
y	3	1

Свойства функции:

\( D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)
\( E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)
\( y > 0 \) при \( x \in (0; +\infty) \)
\( y < 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \)
Функция убывает при \( x \neq 0 \)

2) \( y = -\frac{4}{x} \)

Уравнение гиперболы:

x	1	2
y	-4	-2

Свойства функции:

\( D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)
\( E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \)
\( y > 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \)
\( y < 0 \) при \( x \in (0; +\infty) \)
Функция возрастает при \( x \neq 0 \)

Подробный ответ:

1) \( y = \frac{3}{x} \)

Уравнение гиперболы:

x	1	3
y	3	1

Свойства функции

Область определения: \( D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
Функция \( y = \frac{3}{x} \) определена для всех значений \( x \), кроме нуля. Это связано с тем, что при \( x = 0 \) функция становится неопределенной, так как деление на ноль невозможно.

Область значений: \( E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
Значения функции \( y = \frac{3}{x} \) могут быть как положительными, так и отрицательными, но она никогда не будет равна нулю. Это означает, что область значений функции также включает все числа, кроме нуля.

Знаки функции:

\( y > 0 \) при \( x \in (0; +\infty) \).
Когда \( x \) положительное, \( y \) будет также положительным, так как деление положительного числа на положительное даёт положительное значение.

\( y < 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \).
Когда \( x \) отрицательное, \( y \) будет отрицательным, так как деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательное значение.

Монотонность:
Функция \( y = \frac{3}{x} \) убывает на всей своей области определения, за исключением точки \( x = 0 \), в которой функция не определена. Для всех \( x > 0 \) функция убывает, и для всех \( x < 0 \) она также убывает.

2) \( y = -\frac{4}{x} \)

Уравнение гиперболы:

x	1	2
y	-4	-2

Свойства функции

Область определения: \( D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
Функция \( y = -\frac{4}{x} \) также определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \), так как деление на ноль невозможно.

Область значений: \( E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).
Значения функции могут быть как отрицательными, так и положительными, но она никогда не примет значение 0, так как числитель всегда равен \( -4 \).

Знаки функции:

\( y > 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \).
Когда \( x \) отрицательное, \( y \) будет положительным, так как деление отрицательного числа на отрицательное даёт положительное значение.

\( y < 0 \) при \( x \in (0; +\infty) \).
Когда \( x \) положительное, \( y \) будет отрицательным, так как деление отрицательного числа на положительное даёт отрицательное значение.

Монотонность:
Функция \( y = -\frac{4}{x} \) возрастает на всей своей области определения. Для всех \( x < 0 \) функция возрастает, а для всех \( x > 0 \) функция убывает.

Оцени решение