ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 49 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя рисунки 4 и 5, перечислите свойства фунуций у = х2, у = х3 у = корень х и у = |х|.

1) \( y = x^2 \)
Свойства функции:
— Область определения \( D(x) = (-\infty; +\infty) \)
— Область значений \( E(y) = [0; +\infty) \)
— \( y = 0 \) при \( x = 0 \)
— \( y > 0 \) при \( x \neq 0 \)
— Возрастает на \([0; +\infty)\)
— Убывает на \((-\infty; 0]\)
— Минимум \( y_{\text{min}} = y(0) = 0 \)

2) \( y = x^3 \)
Свойства функции:
— Область определения \( D(x) = (-\infty; +\infty) \)
— Область значений \( E(y) = (-\infty; +\infty) \)
— \( y = 0 \) при \( x = 0 \)
— \( y > 0 \) при \( x \in (0; +\infty) \)
— \( y < 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \)
— Функция возрастает

3) \( y = \sqrt{x} \)
Свойства функции:
— Область определения \( D(x) = E(y) = [0; +\infty) \)
— \( y = 0 \) при \( x = 0 \)
— \( y > 0 \) при \( x \in (0; +\infty) \)
— Функция возрастает
— Минимум \( y_{\text{min}} = y(0) = 0 \)

4) \( y = |x| \)
Свойства функции:
— Область определения \( D(x) = (-\infty; +\infty) \)
— Область значений \( E(y) = [0; +\infty) \)
— \( y = 0 \) при \( x = 0 \)
— \( y > 0 \) при \( x \neq 0 \)
— Возрастает на \([0; +\infty)\)
— Убывает на \((-\infty; 0]\)
— Минимум \( y_{\text{min}} = y(0) = 0 \)

1) \( y = x^2 \)

Это квадратичная функция. Ее график — парабола, открытая вверх.

• Область определения: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \) — функция определена для всех значений \( x \).
• Область значений: \( E(y) = [0; +\infty) \) — функция принимает значения от 0 до бесконечности, так как квадратичная функция не может быть отрицательной.
• Значение функции при \( x = 0 \): \( y = 0 \), когда \( x = 0 \).
• Знак функции: \( y > 0 \) при \( x \neq 0 \), то есть функция положительна для всех \( x \), кроме \( 0 \).
• Монотонность: Функция возрастает на интервале \( [0; +\infty) \) и убывает на интервале \( (-\infty; 0] \).
• Минимум: Минимальное значение функции равно \( y_{\text{min}} = y(0) = 0 \), и оно достигается при \( x = 0 \).

2) \( y = x^3 \)

Это кубическая функция. Ее график имеет форму S-образной кривой, проходящей через начало координат.

• Область определения: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \) — функция определена для всех значений \( x \).
• Область значений: \( E(y) = (-\infty; +\infty) \) — функция принимает все возможные значения, как положительные, так и отрицательные.
• Значение функции при \( x = 0 \): \( y = 0 \), когда \( x = 0 \).
• Знак функции: \( y > 0 \) при \( x \in (0; +\infty) \) и \( y < 0 \) при \( x \in (-\infty; 0) \).
• Монотонность: Функция возрастает на интервале \( (-\infty; +\infty) \) (она монотонно возрастает по всему своему определению).

3) \( y = \sqrt{x} \)

Это функция квадратного корня. Ее график — это плавно возрастающая кривая, начинающаяся в начале координат.

• Область определения: \( D(x) = E(y) = [0; +\infty) \) — функция определена только для \( x \geq 0 \), так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.
• Значение функции при \( x = 0 \): \( y = 0 \), когда \( x = 0 \).
• Знак функции: \( y > 0 \) при \( x \in (0; +\infty) \), функция положительна для всех \( x > 0 \).
• Монотонность: Функция возрастает на интервале \( [0; +\infty) \), так как с увеличением \( x \) значение функции всегда растет.
• Минимум: Минимальное значение функции равно \( y_{\text{min}} = y(0) = 0 \), оно достигается при \( x = 0 \).

4) \( y = |x| \)

Это функция модуля. Ее график — это V-образная кривая, где для всех \( x \geq 0 \) функция равна \( x \), а для всех \( x < 0 \) — \( -x \).

• Область определения: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \) — функция определена для всех значений \( x \).
• Область значений: \( E(y) = [0; +\infty) \) — функция не может быть отрицательной, так как \( |x| \geq 0 \) для любого \( x \).
• Значение функции при \( x = 0 \): \( y = 0 \), когда \( x = 0 \).
• Знак функции: \( y > 0 \) при \( x \neq 0 \), то есть функция положительна для всех \( x \neq 0 \).
• Монотонность: Функция возрастает на интервале \( [0; +\infty) \) и убывает на интервале \( (-\infty; 0] \).
• Минимум: Минимальное значение функции равно \( y_{\text{min}} = y(0) = 0 \), оно достигается при \( x = 0 \).