ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 46 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции и перечислите её свойства: а) у = 1,5x — 3; б) у = -0,6х + 5.
а) Функция \(y = 1.5x — 3\)
Таблица значений
| x | y |
|---|---|
| 0 | -3 |
| 2 | 0 |
Свойства функции
- Область определения: \(D(x) = (-\infty; +\infty)\)
- Область значений: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\)
- \(y = 0\) при \(x = 2\)
- \(y > 0\) при \(x \in (2; +\infty)\)
- \(y < 0\) при \(x \in (-\infty; 2)\)
- Функция возрастает.
б) Функция \(y = -0.6x + 5\)
Таблица значений
| x | y |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 5 | 2 |
Свойства функции
- Область определения: \(D(x) = (-\infty; +\infty)\)
- Область значений: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\)
- \(y = 0\) при \(x = 8 \frac{1}{3}\)
- \(y > 0\) при \(x \in (-\infty; 8 \frac{1}{3})\)
- \(y < 0\) при \(x \in (8 \frac{1}{3}; +\infty)\)
- Функция убывает.
а) Функция \(y = 1.5x — 3\)
Таблица значений
| x | y |
|---|---|
| 0 | -3 |
| 2 | 0 |
Свойства функции
Область определения: Так как у нас линейная функция \(y = 1.5x — 3\), то область её определения включает все возможные значения \(x\). То есть, \(D(x) = (-\infty; +\infty)\).
Область значений: Линейная функция может принимать все значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, так как коэффициент при \(x\) равен положительному числу \(1.5\), а её график является прямой, проходящей через точку \((0, -3)\). То есть, \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).
Нуль функции: Чтобы найти нуль функции, приравниваем \(y\) к нулю: \(1.5x — 3 = 0\). Решаем уравнение:
Шаг 1: Переносим \(3\) на правую сторону: \(1.5x = 3\).
Шаг 2: Делим обе стороны на \(1.5\): \(x = \frac{3}{1.5} = 2\).
Таким образом, \(y = 0\) при \(x = 2\).
Значения функции: Теперь определим, где функция принимает положительные и отрицательные значения:
Шаг 1: Для \(x > 2\), функция будет принимать положительные значения, так как коэффициент при \(x\) положительный, а прямые функции возрастают с увеличением \(x\).
Шаг 2: Для \(x < 2\), функция будет принимать отрицательные значения, так как она убывает в этой области.
Возрастание функции: Поскольку коэффициент при \(x\) положительный, функция будет возрастать. График функции будет наклонён вверх.
б) Функция \(y = -0.6x + 5\)
Таблица значений
| x | y |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 5 | 2 |
Свойства функции
Область определения: Так как это линейная функция, область её определения также охватывает все возможные значения \(x\), то есть \(D(x) = (-\infty; +\infty)\).
Область значений: Эта функция также может принимать все значения от минус бесконечности до плюс бесконечности. Таким образом, область значений функции: \(E(y) = (-\infty; +\infty)\).
Нуль функции: Приравниваем \(y\) к нулю: \(-0.6x + 5 = 0\). Решаем уравнение:
Шаг 1: Переносим \(5\) на правую сторону: \(-0.6x = -5\).
Шаг 2: Делим обе стороны на \(-0.6\): \(x = \frac{-5}{-0.6} = 8 \frac{1}{3}\).
Таким образом, \(y = 0\) при \(x = 8 \frac{1}{3}\).
Значения функции: Определим, где функция принимает положительные и отрицательные значения:
Шаг 1: Для \(x < 8 \frac{1}{3}\), функция будет принимать положительные значения, так как её график убывает.
Шаг 2: Для \(x > 8 \frac{1}{3}\), функция будет принимать отрицательные значения, так как она продолжает убывать.
Убывание функции: Коэффициент перед \(x\) отрицателен, что означает, что функция убывает. График функции будет наклонён вниз.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.