Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 252 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При любом \( n \in \mathbb{N} \):
а) Если \( x \in [0; 1] \), тогда:
\[
x^n (x — 1) \leq 0, \quad x^{n+1} \leq x^n;
\]
Что и требовалось доказать.
б) Если \( x \in (1; +\infty) \), тогда:
\[
x^n (x — 1) > 0, \quad x^{n+1} > x^n;
\]
Что и требовалось доказать.
Пункт а
Дано: \(x \in [0; 1]\).
- Функция \(x^n\) для \(x \in [0; 1]\) убывает, так как возведение в степень \(n \in \mathbb{N}\) уменьшает значение числа.
- Рассмотрим выражение \(x^n (x — 1)\):
- При \(x \in [0; 1]\), \(x — 1 \leq 0\), так как \(x \leq 1\).
- Также \(x^n \geq 0\), так как \(x \geq 0\) и \(n \in \mathbb{N}\).
- Следовательно, произведение \(x^n (x — 1) \leq 0\).
- Теперь докажем, что \(x^{n+1} \leq x^n\):
- \(x^{n+1} = x^n \cdot x\), где \(x \in [0; 1]\).
- Так как \(x \leq 1\), умножение \(x^n\) на \(x\) уменьшает значение.
- Следовательно, \(x^{n+1} \leq x^n\).
Вывод: Условия выполнены, что и требовалось доказать.
Пункт б
Дано: \(x \in (1; +\infty)\).
- Функция \(x^n\) для \(x > 1\) возрастает, так как возведение в степень \(n \in \mathbb{N}\) увеличивает значение числа.
- Рассмотрим выражение \(x^n (x — 1)\):
- При \(x > 1\), \(x — 1 > 0\).
- Также \(x^n > 0\), так как \(x > 0\) и \(n \in \mathbb{N}\).
- Следовательно, произведение \(x^n (x — 1) > 0\).
- Теперь докажем, что \(x^{n+1} > x^n\):
- \(x^{n+1} = x^n \cdot x\), где \(x > 1\).
- Так как \(x > 1\), умножение \(x^n\) на \(x\) увеличивает значение.
- Следовательно, \(x^{n+1} > x^n\).
Вывод: Условия выполнены, что и требовалось доказать.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.