ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 252 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дано: \(x \in [0; 1]\).

• Функция \(x^n\) для \(x \in [0; 1]\) убывает, так как возведение в степень \(n \in \mathbb{N}\) уменьшает значение числа.
• Рассмотрим выражение \(x^n (x — 1)\):
  • При \(x \in [0; 1]\), \(x — 1 \leq 0\), так как \(x \leq 1\).
  • Также \(x^n \geq 0\), так как \(x \geq 0\) и \(n \in \mathbb{N}\).
  • Следовательно, произведение \(x^n (x — 1) \leq 0\).
• Теперь докажем, что \(x^{n+1} \leq x^n\):
  • \(x^{n+1} = x^n \cdot x\), где \(x \in [0; 1]\).
  • Так как \(x \leq 1\), умножение \(x^n\) на \(x\) уменьшает значение.
  • Следовательно, \(x^{n+1} \leq x^n\).

Вывод: Условия выполнены, что и требовалось доказать.

Пункт б

Дано: \(x \in (1; +\infty)\).

• Функция \(x^n\) для \(x > 1\) возрастает, так как возведение в степень \(n \in \mathbb{N}\) увеличивает значение числа.
• Рассмотрим выражение \(x^n (x — 1)\):
  • При \(x > 1\), \(x — 1 > 0\).
  • Также \(x^n > 0\), так как \(x > 0\) и \(n \in \mathbb{N}\).
  • Следовательно, произведение \(x^n (x — 1) > 0\).
• Теперь докажем, что \(x^{n+1} > x^n\):
  • \(x^{n+1} = x^n \cdot x\), где \(x > 1\).
  • Так как \(x > 1\), умножение \(x^n\) на \(x\) увеличивает значение.
  • Следовательно, \(x^{n+1} > x^n\).

Вывод: Условия выполнены, что и требовалось доказать.