Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 251 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \(f(25) — f(12) > 0\);
\(25 > 12\), \(f(25) > f(12)\);
б) \(f(-30) — f(-20) < 0\);
\(-30 < -20\), \(f(x_1) < f(x_2)\);
в) \(f(0) \cdot f(60) = 0\);
\(f(0) = 0\), \(f(60) > 0\);
г) \(g(17) — g(5) > 0\);
\(17 > 5\), \(g(17) > g(5)\);
д) \(g(-9) \cdot g(-17) > 0\);
\(g(-9) > 0\), \(g(-17) > 0\);
е) \(g(38) — g(0) > 0\);
\(g(38) > 0\), \(g(0) = 0\).
Решение задач с функциями
a) \( f(25) — f(12) > 0 \)
Нам нужно понять, что значит \( f(25) — f(12) > 0 \). Чтобы это утверждение было истинным, необходимо, чтобы функция \( f(x) \) возрастала.
Из условия \( 25 > 12 \), и так как функция \( f(x) \) возрастает на интервале \( x \geq 0 \), то для любых \( x_1 = 25 \) и \( x_2 = 12 \) справедливо:
\[
f(25) > f(12).
\]
Пояснение: Если функция возрастает, то для \( x_1 > x_2 \) выполняется \( f(x_1) > f(x_2) \). Например, если \( x_1 = 25 \) и \( x_2 = 12 \), то \( f(25) > f(12) \), потому что \( 25 > 12 \).
Ответ: \( f(25) — f(12) > 0 \)
b) \( f(-30) — f(-20) < 0 \)
Здесь у нас функция \( f(x) \), которая может быть убывающей. Исходя из условия \( -30 < -20 \), и если функция \( f(x) \) убывает на интервале \( (-\infty; 0) \), то для \( x_1 = -30 \) и \( x_2 = -20 \) выполняется неравенство: \[ f(-30) > f(-20).
\]
Однако, так как \( f(x) \) убывает, то разница \( f(-30) — f(-20) \) будет отрицательной:
\[
f(-30) — f(-20) < 0.
\]
Пояснение: Для убывающей функции \( f(x) \), если \( x_1 > x_2 \), то \( f(x_1) < f(x_2) \), и разница \( f(x_1) — f(x_2) \) будет отрицательной.
Ответ: \( f(-30) — f(-20) < 0 \)
в) \( f(0) \cdot f(60) = 0 \)
Если произведение двух чисел равно нулю, это значит, что хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю. В данном случае:
\[
f(0) \cdot f(60) = 0.
\]
Поскольку \( f(0) = 0 \), то произведение \( f(0) \cdot f(60) \) обязательно будет равно нулю, независимо от того, что происходит с \( f(60) \), так как \( 0 \cdot f(60) = 0 \).
Ответ: \( f(0) \cdot f(60) = 0 \)
г) \( g(17) — g(5) > 0 \)
Предположим, что функция \( g(x) \) возрастает на \( x \geq 0 \). Из условия \( 17 > 5 \), если функция \( g(x) \) возрастает, то для \( x_1 = 17 \) и \( x_2 = 5 \) выполняется:
\[
g(17) > g(5).
\]
Так как \( 17 > 5 \), то разница \( g(17) — g(5) \) будет положительной:
\[
g(17) — g(5) > 0.
\]
Пояснение: Если функция возрастает, то для любого \( x_1 > x_2 \), мы всегда получаем \( g(x_1) > g(x_2) \), что делает разницу положительной.
Ответ: \( g(17) — g(5) > 0 \)
д) \( g(-9) \cdot g(-17) > 0 \)
Произведение двух чисел больше нуля, если оба числа положительные или оба отрицательные. Если \( g(-9) > 0 \) и \( g(-17) > 0 \), то их произведение будет положительным:
\[
g(-9) \cdot g(-17) > 0.
\]
Пояснение: Если оба значения функции \( g(x) \) при отрицательных \( x \) положительные, то их произведение будет положительным.
Ответ: \( g(-9) \cdot g(-17) > 0 \)
е) \( g(38) — g(0) > 0 \)
Здесь \( g(38) > 0 \), а \( g(0) = 0 \). Разница:
\[
g(38) — g(0) > 0.
\]
Пояснение: Так как \( g(0) = 0 \), а \( g(38) > 0 \), то разница между ними всегда будет положительной, так как \( g(38) > 0 \) и \( g(0) = 0 \).
Ответ: \( g(38) — g(0) > 0 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.