ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 244 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) y = 3x² — 0,5x + 1/16;
Координаты вершины:
x₀ = -0,5 / (2 * 3) = -1/12;
y₀ = 1/48 — 1/24 + 1/16 = 1/24;
Ответ: E(y) = [1/24; +∞).

б) y = 2x² + 1,2x + 2;
Координаты вершины:
x₀ = -1,2 / (2 * 2) = -0,3;
y₀ = 0,18 — 0,36 + 2 = 1,82;
Ответ: E(y) = [1,82; +∞).

в) y = -1/2x² + 4x — 5,5;
Координаты вершины:
x₀ = -4 / (2 * -0,5) = 4;
y₀ = -8 + 16 — 5,5 = 2,5;
Ответ: E(y) = (-∞; 2,5].

г) y = -3x² — 2x — 4 2/3;
Координаты вершины:
x₀ = -2 / (2 * -3) = -1/3;
y₀ = 14/3 — 2/3 — 14/3 = -4 1/3;
Ответ: E(y) = (-∞; -4 1/3].

Решение задач по нахождению координат вершины параболы

a) \( y = 3x^2 — 0,5x + \frac{1}{16} \)

1. Координаты вершины:

Для нахождения координаты вершины параболы, используем стандартную формулу для абсциссы вершины:
\[
x_0 = \frac{-b}{2a},
\]

где \( a = 3 \), а \( b = -0,5 \). Подставляем эти значения:
\[
x_0 = \frac{-(-0,5)}{2 \cdot 3} = \frac{0,5}{6} = \frac{1}{12}.
\]

2. Нахождение ординаты вершины \(y_0\):

Для нахождения ординаты вершины, подставляем значение \( x_0 = \frac{1}{12} \) в уравнение функции \( y = 3x^2 — 0,5x + \frac{1}{16} \). Мы получаем:
\[
y_0 = 3 \cdot \left( \frac{1}{12} \right)^2 — 0,5 \cdot \left( \frac{1}{12} \right) + \frac{1}{16}.
\]

Раскроем скобки:
\[
y_0 = 3 \cdot \frac{1}{144} — \frac{0,5}{12} + \frac{1}{16}.
\]

Приводим все дроби к общему знаменателю:
\[
y_0 = \frac{3}{144} — \frac{6}{144} + \frac{9}{144} = \frac{1}{24}.
\]

3. Ответ:

\( E(y) = \left[ \frac{1}{24}; +\infty \right) \)

b) \( y = 2x^2 + 1,2x + 2 \)

1. Координаты вершины:

Используем ту же формулу для нахождения координаты вершины \( x_0 \):
\[
x_0 = \frac{-b}{2a},
\]

где \( a = 2 \), а \( b = 1,2 \). Подставляем значения:
\[
x_0 = \frac{-1,2}{2 \cdot 2} = \frac{-1,2}{4} = -0,3.
\]

2. Нахождение ординаты вершины \(y_0\):

Теперь, подставим \( x_0 = -0,3 \) в уравнение \( y = 2x^2 + 1,2x + 2 \):
\[
y_0 = 2(-0,3)^2 + 1,2(-0,3) + 2 = 0,18 — 0,36 + 2 = 1,82.
\]

3. Ответ:

\( E(y) = [1,82; +\infty) \)

в) \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 4x — 5,5 \)

1. Координаты вершины:

Используем формулу для нахождения \( x_0 \):
\[
x_0 = \frac{-b}{2a},
\]

где \( a = -\frac{1}{2} \), а \( b = 4 \). Подставляем значения:
\[
x_0 = \frac{-4}{2 \cdot -\frac{1}{2}} = 4.
\]

2. Нахождение ординаты вершины \(y_0\):

Теперь вычислим ординату вершины, подставив \( x_0 = 4 \) в уравнение:
\[
y_0 = -\frac{1}{2}(4)^2 + 4 \cdot 4 — 5,5 = -8 + 16 — 5,5 = 2,5.
\]

3. Ответ:

\( E(y) = (-\infty; 2,5] \)

г) \( y = -3x^2 — 2x — 4 \frac{2}{3} \)

1. Координаты вершины:

Используем формулу для нахождения координаты вершины \( x_0 \):
\[
x_0 = \frac{-b}{2a},
\]

где \( a = -3 \), а \( b = -2 \). Подставляем значения:
\[
x_0 = \frac{-(-2)}{2 \cdot -3} = \frac{2}{-6} = \frac{-1}{3}.
\]

2. Нахождение ординаты вершины \(y_0\):

Теперь, подставляем \( x_0 = \frac{-1}{3} \) в уравнение:
\[
y_0 = -3 \cdot \left( \frac{-1}{3} \right)^2 — 2 \cdot \left( \frac{-1}{3} \right) — 4 \frac{2}{3}.
\]

Вычисляем:
\[
y_0 = \frac{14}{3} — \frac{2}{3} — \frac{14}{3} = -4 \frac{1}{3}.
\]

3. Ответ:

\( E(y) = (-\infty; -4 \frac{1}{3}] \)