Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 243 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) y = x² + 2x — 15;
x₀ = -2 / 2 = -1;
y₀ = 1 — 2 — 15 = -16;
Нули функции:
x² + 2x — 15 = 0;
D = 2² + 4 · 15 = 4 + 60 = 64, тогда:
x₁ = (-2 — 8) / 2 = -5 и x₂ = (-2 + 8) / 2 = 3;
График функции:
Свойства функции:
D(x) = (-∞; +∞);
y = 0 при x = -5 и x = 3;
y > 0 при x < -5 и x > 3;
y < 0 при -5 < x < 3;
Возрастает на [-1; +∞);
Убывает на (-∞; -1];
E(y) = [-1; +∞);
b) y = 0,5x² — 3x + 4;
x₀ = -3 / (2 · 0,5) = 3;
y₀ = 4,5 — 9 + 4 = -0,5;
Нули функции:
0,5x² — 3x + 4 = 0;
x² — 6x + 8 = 0;
D = 6² — 4 · 8 = 36 — 32 = 4, тогда:
x₁ = 2 и x₂ = 4;
Свойства функции:
D(x) = (-∞; +∞);
y = 0 при x = 2 и x = 4;
y > 0 при x < 2 и x > 4;
y < 0 при 2 < x < 4;
Возрастает на [3; +∞);
Убывает на (-∞; 3];
E(y) = [-0,5; +∞);
в) y = 4 — 0,5x²;
x₀ = 0, y₀ = 4;
Нули функции:
4 — 0,5x² = 0;
0,5 · x² = 4, x² = 8;
x₁ = -2√2, x₂ = 2√2;
График функции:
Свойства функции:
D(x) = (-∞; +∞);
y = 0 при x = -2√2 и x = 2√2;
y < 0 при x < -2√2 и x > 2√2;
y > 0 при -2√2 < x < 2√2;
Возрастает на (-∞; 0];
Убывает на [0; +∞);
E(y) = (-∞; 4);
г) y = 6x — 2x²;
x₀ = -6 / (2 · -2) = 3 / 2;
y₀ = 3 · 3 — 4,5 = 4,5;
Нули функции:
6x — 2x² = 0;
2x(x — 3) = 0;
x₁ = 0, x₂ = 3;
График функции:
D(x) = (-∞; +∞);
y = 0 при x = 0 и x = 3;
y < 0 при x < 0 и x > 3;
y > 0 при 0 < x < 3;
Возрастает на (-∞; 1,5];
Убывает на [1,5; +∞);
E(y) = (-∞; 4,5);
д) y = (2x — 7)(x + 1);
y = 2x² + 2x — 7x — 7;
y = 2x² — 5x — 7;
Координаты вершины:
x₀ = -(-5) / (2 · 2) = 1,25;
y₀ = 25 / 8 — 7 = -10 1/8;
Нули функции:
(2x — 7)(x + 1) = 0;
x₁ = -1, x₂ = 3,5;
D(x) = (-∞; +∞);
y = 0 при x = -1 и x = 3,5;
y > 0 при x < -1 и x > 3,5;
y < 0 при -1 < x < 3,5;
Возрастает на [1,25; +∞);
Убывает на (-∞; 1,25];
E(y) = [-10 1/8; +∞);
e) y = (2 — x)(x + 6);
y = 2x + 12 — x² — 6x;
y = 12 — 4x — x²;
Координаты вершины:
x₀ = -4 / -2 = -2;
y₀ = 12 + 8 — 4 = 16;
Нули функции:
(2 — x)(x + 6) = 0;
x₁ = -6, x₂ = 2;
Функция a: y = x² + 2x — 15
Вершина: x₀ = -1, y₀ = -16
Нули функции: x₁ = -5, x₂ = 3
Дискриминант: D = 64
Область определения: D(x) = (-∞; +∞)
Знак функции:
- y = 0 при x = -5 и x = 3
- y > 0 при x < -5 и x > 3
- y < 0 при -5 < x < 3
Монотонность:
- Возрастает на [-1; +∞)
- Убывает на (-∞; -1]
Область значений: E(y) = [-16; +∞)
Функция b: y = 0,5x² — 3x + 4
Вершина: x₀ = 3, y₀ = -0,5
Нули функции: x₁ = 2, x₂ = 4
Дискриминант: D = 4
Область определения: D(x) = (-∞; +∞)
Знак функции:
- y = 0 при x = 2 и x = 4
- y > 0 при x < 2 и x > 4
- y < 0 при 2 < x < 4
Монотонность:
- Возрастает на [3; +∞)
- Убывает на (-∞; 3]
Область значений: E(y) = [-0,5; +∞)
Функция c: y = 4 — 0,5x²
Вершина: x₀ = 0, y₀ = 4
Нули функции: x₁ = -2√2, x₂ = 2√2
Область определения: D(x) = (-∞; +∞)
Знак функции:
- y = 0 при x = -2√2 и x = 2√2
- y > 0 при -2√2 < x < 2√2
- y < 0 при x < -2√2 и x > 2√2
Монотонность:
- Возрастает на (-∞; 0]
- Убывает на [0; +∞)
Область значений: E(y) = (-∞; 4]
Функция d: y = (2x — 7)(x + 1)
Вершина: x₀ = 1,25, y₀ = -10 1/8
Нули функции: x₁ = -1, x₂ = 3,5
Область определения: D(x) = (-∞; +∞)
Знак функции:
- y = 0 при x = -1 и x = 3,5
- y > 0 при x < -1 и x > 3,5
- y < 0 при -1 < x < 3,5
Монотонность:
- Возрастает на [1,25; +∞)
- Убывает на (-∞; 1,25]
Область значений: E(y) = [-10 1/8; +∞)
Функция e: y = (2 — x)(x + 6)
Вершина: x₀ = -2, y₀ = 16
Нули функции: x₁ = -6, x₂ = 2
Область определения: D(x) = (-∞; +∞)
Знак функции:
- y = 0 при x = -6 и x = 2
- y > 0 при x < -6 и x > 2
- y < 0 при -6 < x < 2
Монотонность:
- Возрастает на [-2; +∞)
- Убывает на (-∞; -2]
Область значений: E(y) = (-∞; 16]
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.