Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 236 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Построить график функции:
a) \( f(x) = |x^2 — 2x| \);
\( x_0 = \frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \);
\( y_0 = 1 — 2 = -1 \);
Некоторые точки:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
2 & 0 \\
3 & 3 \\
4 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]
График функции:
б) \( f(x) = x^2 — 2|x| \);
\( x_0 = \frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \);
\( y_0 = 1 — 2 = -1 \);
Некоторые точки:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
2 & 0 \\
3 & 3 \\
4 & 8 \\
\hline
\end{array}
\]
График функции:
а) Функция \( f(x) = |x^2 — 2x| \)
1. Рассмотрим функцию:
\( f(x) = |x^2 — 2x| \). Эта функция состоит из абсолютного значения, что означает, что выражение \( x^2 — 2x \) будет всегда положительным или нулевым.
2. Разберем два случая:
Когда \( x^2 — 2x \geq 0 \), тогда \( f(x) = x^2 — 2x \).
Когда \( x^2 — 2x < 0 \), тогда \( f(x) = -(x^2 — 2x) = -x^2 + 2x \).
3. Найдем, когда \( x^2 — 2x = 0 \):
\( x^2 — 2x = 0 \)
Разделим на \( x \) (при \( x \neq 0 \)): \( x(x — 2) = 0 \), отсюда \( x = 0 \) или \( x = 2 \).
4. Поведение функции:
Для \( x \in (-\infty, 0) \), \( x^2 — 2x \geq 0 \), значит, \( f(x) = x^2 — 2x \).
Для \( x \in (0, 2) \), \( x^2 — 2x < 0 \), значит, \( f(x) = -x^2 + 2x \).
Для \( x \in (2, +\infty) \), \( x^2 — 2x \geq 0 \), значит, \( f(x) = x^2 — 2x \).
5. Нахождение точек для построения графика:
\( x_0 = \frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \)
\( y_0 = 1^2 — 2(1) = 1 — 2 = -1 \)
Некоторые другие точки:
\( f(2) = |2^2 — 2 \cdot 2| = |0| = 0 \)
\( f(3) = |3^2 — 2 \cdot 3| = |9 — 6| = 3 \)
\( f(4) = |4^2 — 2 \cdot 4| = |16 — 8| = 8 \)
График функции \( f(x) = |x^2 — 2x| \) выглядит следующим образом:
б) Функция \( f(x) = x^2 — 2|x| \)
1. Рассмотрим функцию:
\( f(x) = x^2 — 2|x| \). Эта функция состоит из выражения \( x^2 \) и абсолютного значения \( |x| \), которое нужно учитывать для двух случаев:
2. Разберем два случая:
Для \( x \geq 0 \), \( f(x) = x^2 — 2x \) (так как \( |x| = x \)).
Для \( x < 0 \), \( f(x) = x^2 + 2x \) (так как \( |x| = -x \)).
3. Поведение функции:
Для \( x \geq 0 \), \( f(x) = x^2 — 2x \).
Для \( x < 0 \), \( f(x) = x^2 + 2x \).
4. Нахождение точек для построения графика:
\( x_0 = \frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 \)
\( y_0 = 1^2 — 2(1) = 1 — 2 = -1 \)
Некоторые другие точки:
\( f(2) = 2^2 — 2 \cdot 2 = 4 — 4 = 0 \)
\( f(3) = 3^2 — 2 \cdot 3 = 9 — 6 = 3 \)
\( f(4) = 4^2 — 2 \cdot 4 = 16 — 8 = 8 \)
График функции \( f(x) = x^2 — 2|x| \) выглядит следующим образом:
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.