Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 236 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) f(x) = |x^2 — 2x|
y
y = |x^2 — 2x|
x
2
б) f(x) = x^2 — 2|x|
0
-2
x
y = x^2 — 2|x|
f(x) = |x² — 2x|
f(x) = x² — 2|x|
Решение для каждой функции:
1) График функции f(x) = |x² — 2x|
Эта функция представляет собой модуль от квадратичной функции x² — 2x.
Шаги построения:
Построим график функции y = x² — 2x, который представляет собой параболу с вершиной в точке (1, -1).
Определим, где функция x² — 2x принимает отрицательные значения:
Решим уравнение x² — 2x = 0: x(x — 2) = 0.
Корни: x = 0 и x = 2.
На интервале (0, 2) функция отрицательна.
На этом интервале отразим график относительно оси x.
Итоговый график: Парабола, часть которой на интервале (0, 2) отражена вверх.
2) График функции f(x) = x² — 2|x|
Эта функция представляет собой квадратичную функцию, модифицированную за счёт модуля переменной x.
Шаги построения:
Рассмотрим модуль |x|. Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.
Построим график функции y = x² — 2x для x ≥ 0.
Для x < 0 график функции будет совпадать с графиком для x > 0, так как |x| = -x.
Итоговый график: Симметричная парабола с двумя минимумами на интервале [-2, 2].
Вывод:
Графики функций с модулями требуют анализа поведения функции на разных интервалах, чтобы корректно учитывать свойства модуля.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.