Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 214 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \( \frac{1}{6}x^2 + \frac{2}{3}x — 2 = 0 \);
\( x^2 + 4x — 12 = 0 \);
\( D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 16 + 48 = 64 \), тогда:
\( x_1 = \frac{-4 — 8}{2} = -6 \) и \( x_2 = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \);
Ответ: -6; 2.
б) \( \frac{1}{2}x^2 — \frac{1}{3}x — \frac{1}{4} = 0 \);
\( 6x^2 — 4x — 3 = 0 \);
\( D = 4^2 + 4 \cdot 6 \cdot 3 = 16 + 72 = 88 \), тогда:
\( x = \frac{4 \pm \sqrt{4 \cdot 22}}{2 \cdot 6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{22}}{12} = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{6} \);
Ответ: \( \frac{2 — \sqrt{22}}{6}; \frac{2 + \sqrt{22}}{6} \).Э
в) \( -x^2 + 4x — 2\frac{3}{4} = 0 \);
\( x^2 — 4x + \frac{11}{4} = 0 \);
\( 4x^2 — 16x + 11 = 0 \);
\( D = 16^2 — 4 \cdot 4 \cdot 11 = 256 — 176 = 80 \);
\( x = \frac{16 \pm \sqrt{16 \cdot 5}}{2 \cdot 4} = \frac{16 \pm 4\sqrt{5}}{8} = \frac{4 \pm \sqrt{5}}{2} \);
Ответ: \( \frac{4 — \sqrt{5}}{2}; \frac{4 + \sqrt{5}}{2} \).
г) \( 0,4x^2 — x + 0,2 = 0 \);
\( 2x^2 — 5x + 1 = 0 \);
\( D = 5^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 — 8 = 17 \);
\( x_1 = \frac{5 — \sqrt{17}}{4} \) и \( x_2 = \frac{5 + \sqrt{17}}{4} \);
Ответ: \( \frac{5 — \sqrt{17}}{4}; \frac{5 + \sqrt{17}}{4} \).
Уравнение a)
\( \frac{1}{6}x^2 + \frac{2}{3}x — 2 = 0 \)
Приведём к стандартному виду, умножив на 6:
\( x^2 + 4x — 12 = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\( D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \)
Найдём корни:
\( x_1 = \frac{-4 — 8}{2} = -6 \)
\( x_2 = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \)
Ответ: \( x_1 = -6; x_2 = 2 \)
Уравнение б)
\( \frac{1}{2}x^2 — \frac{1}{3}x — \frac{1}{4} = 0 \)
Приведём к стандартному виду, умножив на 12:
\( 6x^2 — 4x — 3 = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\( D = (-4)^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 16 + 72 = 88 \)
Найдём корни:
\( x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{22}}{12} = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{6} \)
Ответ: \( x_1 = \frac{2 — \sqrt{22}}{6}; x_2 = \frac{2 + \sqrt{22}}{6} \)
Уравнение в)
\( -x^2 + 4x — 2\frac{3}{4} = 0 \)
Приведём к стандартному виду, умножив на -4:
\( 4x^2 — 16x + 11 = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\( D = (-16)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 11 = 256 — 176 = 80 \)
Найдём корни:
\( x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4} = \frac{16 \pm 4\sqrt{5}}{8} = \frac{4 \pm \sqrt{5}}{2} \)
Ответ: \( x_1 = \frac{4 — \sqrt{5}}{2}; x_2 = \frac{4 + \sqrt{5}}{2} \)
Уравнение г)
\( 0,4x^2 — x + 0,2 = 0 \)
Приведём к стандартному виду, умножив на 10:
\( 4x^2 — 10x + 2 = 0 \)
Вычислим дискриминант:
\( D = (-10)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 2 = 100 — 32 = 68 \)
Найдём корни:
\( x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 4} = \frac{10 \pm 2\sqrt{17}}{8} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4} \)
Ответ: \( x_1 = \frac{5 — \sqrt{17}}{4}; x_2 = \frac{5 + \sqrt{17}}{4} \)
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.