Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 207 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что у = f(x) и у = g(x) — возрастающие (убывающие) функции. Докажите, что функция фи (х) = f(x) + g(x) является возрастающей (убывающей) функцией.
Функции монотонны:
y = f(x), y = g(x);
1) Обе возрастающие:
f(x2) > f(x1), g(x2) > g(x1);
f(x2) + g(x2) > f(x1) + g(x1);
φ(x2) > φ(x1);
2) Обе убывающие:
f(x2) < f(x1), g(x2) < g(x1);
f(x2) + g(x2) < f(x1) + g(x1);
φ(x2) < φ(x1);
Что и требовалось доказать.
1. Обе функции возрастающие
Доказательство:
- Пусть
f(x)иg(x)— возрастающие функции. - Тогда для любых
x_1иx_2, гдеx_2 > x_1, выполняется:f(x_2) > f(x_1)g(x_2) > g(x_1)
- Сложим неравенства:
f(x_2) + g(x_2) > f(x_1) + g(x_1). - Следовательно, функция
φ(x) = f(x) + g(x)также возрастает.
Что и требовалось доказать.
2. Обе функции убывающие
Доказательство:
- Пусть
f(x)иg(x)— убывающие функции. - Тогда для любых
x_1иx_2, гдеx_2 > x_1, выполняется:f(x_2) < f(x_1)g(x_2) < g(x_1)
- Сложим неравенства:
f(x_2) + g(x_2) < f(x_1) + g(x_1). - Следовательно, функция
φ(x) = f(x) + g(x)также убывает.
Что и требовалось доказать.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.